Номер 1176, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1176, страница 230.

Условие.

1176. (Для работы в парах.) Напишите уравнение вида $y = kx + b$, график которого проходит через точки:

а) $M(-1; 1)$ и $P(4; 4)$;

б) $A(-3; 3)$ и $B(3; -3)$.

1) Обсудите друг с другом ход решения задачи.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены уравнения, построив соответствующие графики.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти уравнение прямой вида $y = kx + b$, проходящей через точки M(-1; 1) и P(4; 4), нужно составить и решить систему уравнений. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение прямой.

Для точки M(-1; 1) получаем уравнение: $1 = k \cdot (-1) + b$

Для точки P(4; 4) получаем уравнение: $4 = k \cdot 4 + b$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$:

$$ \begin{cases} -k + b = 1 \\ 4k + b = 4 \end{cases} $$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго. Это позволит нам исключить переменную $b$ и найти значение коэффициента $k$:

$(4k + b) - (-k + b) = 4 - 1$

$4k + k = 3$

$5k = 3$

$k = \frac{3}{5}$

Теперь, зная значение $k$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $b$. Возьмем первое уравнение $-k + b = 1$:

$-\frac{3}{5} + b = 1$

$b = 1 + \frac{3}{5}$

$b = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

Теперь у нас есть значения для $k$ и $b$. Подставим их в исходное уравнение прямой $y = kx + b$:

$y = \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}$

Ответ: $y = \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}$

б)

Аналогично, чтобы найти уравнение прямой вида $y = kx + b$, проходящей через точки A(-3; 3) и B(3; -3), подставим их координаты в уравнение прямой.

Для точки A(-3; 3) получаем уравнение: $3 = k \cdot (-3) + b$

Для точки B(3; -3) получаем уравнение: $-3 = k \cdot 3 + b$

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} -3k + b = 3 \\ 3k + b = -3 \end{cases} $$

Для решения этой системы удобно сложить два уравнения. Это позволит исключить переменную $k$ и найти значение $b$:

$(-3k + b) + (3k + b) = 3 + (-3)$

$2b = 0$

$b = 0$

Теперь подставим найденное значение $b=0$ во второе уравнение системы $3k + b = -3$, чтобы найти $k$:

$3k + 0 = -3$

$3k = -3$

$k = -1$

Подставим найденные значения $k=-1$ и $b=0$ в уравнение прямой $y = kx + b$:

$y = -1 \cdot x + 0$

$y = -x$

Ответ: $y = -x$