Номер 1178, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1178, страница 231.

Условие.

1178. Велосипедист ехал от пункта $A$ до пункта $B$ со скоростью $10 \text{ км/ч}$, а от пункта $B$ до пункта $C$ со скоростью $15 \text{ км/ч}$. На весь путь он затратил $5 \text{ ч}$. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью $12 \text{ км/ч}$. Сколько часов затратил велосипедист на путь от $A$ до $B$ и сколько на путь от $B$ до $C$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $t_{AB}$ — это время (в часах), которое велосипедист затратил на путь из пункта A в пункт B, а $t_{BC}$ — время (в часах) на путь из пункта B в пункт C.

Согласно условию, общее время в пути составляет 5 часов. Это дает нам первое уравнение:
$t_{AB} + t_{BC} = 5$

Также в условии сказано, что весь путь за то же время (5 часов) велосипедист мог бы проехать со средней скоростью 12 км/ч. Это позволяет нам найти общее расстояние $S_{AC}$:
$S_{AC} = 12 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$

Общее расстояние $S_{AC}$ складывается из расстояний на двух участках: $S_{AB}$ и $S_{BC}$. Выразим эти расстояния через время и скорость, заданную в условии:
Расстояние от A до B: $S_{AB} = v_{AB} \cdot t_{AB} = 10 \cdot t_{AB}$
Расстояние от B до C: $S_{BC} = v_{BC} \cdot t_{BC} = 15 \cdot t_{BC}$

Сумма этих расстояний равна общему расстоянию 60 км, что дает нам второе уравнение:
$10 \cdot t_{AB} + 15 \cdot t_{BC} = 60$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} t_{AB} + t_{BC} = 5 \\ 10 \cdot t_{AB} + 15 \cdot t_{BC} = 60 \end{cases}$

Для решения системы выразим $t_{AB}$ из первого уравнения:
$t_{AB} = 5 - t_{BC}$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $t_{BC}$:
$10 \cdot (5 - t_{BC}) + 15 \cdot t_{BC} = 60$
$50 - 10 \cdot t_{BC} + 15 \cdot t_{BC} = 60$
$5 \cdot t_{BC} = 60 - 50$
$5 \cdot t_{BC} = 10$
$t_{BC} = \frac{10}{5} = 2$ часа.

Теперь, зная $t_{BC}$, найдем $t_{AB}$:
$t_{AB} = 5 - t_{BC} = 5 - 2 = 3$ часа.

Сколько часов затратил велосипедист на путь от A до B

Время, которое велосипедист затратил на путь от пункта A до пункта B, составляет 3 часа.

Ответ: 3 часа.

Сколько часов затратил велосипедист на путь от B до C

Время, которое велосипедист затратил на путь от пункта B до пункта C, составляет 2 часа.

Ответ: 2 часа.