Номер 1182, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1182, страница 231.

Условие.

1182. В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном — 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальная масса риса в одном мешке (в кг), а $y$ — первоначальная масса пшена в мешке (в кг).

Согласно условию, в магазине было два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Общая масса всех трех мешков составляла 160 кг. Это можно записать в виде первого уравнения:

$2x + y = 160$

Далее, из каждого мешка с рисом продали 20% крупы, а из мешка с пшеном — 25%. Общая масса крупы в мешках после продажи стала 125 кг. Следовательно, общая масса проданной крупы равна разнице между начальной и конечной общей массой:

$160 \text{ кг} - 125 \text{ кг} = 35 \text{ кг}$

Масса проданного риса из одного мешка составляет $0.20x$ кг, значит из двух мешков продали $2 \cdot 0.20x = 0.4x$ кг. Масса проданного пшена составляет $25\%$ от его первоначальной массы, то есть $0.25y$ кг. Сумма масс проданных круп равна 35 кг. Составим второе уравнение:

$0.4x + 0.25y = 35$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 2x + y = 160 \\ 0.4x + 0.25y = 35 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 160 - 2x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.4x + 0.25(160 - 2x) = 35$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.4x + 40 - 0.5x = 35$

$-0.1x = 35 - 40$

$-0.1x = -5$

$x = \frac{-5}{-0.1}$

$x = 50$

Таким образом, первоначальная масса риса в каждом мешке была 50 кг.

Теперь найдем первоначальную массу пшена, подставив значение $x = 50$ в выражение для $y$:

$y = 160 - 2 \cdot 50 = 160 - 100 = 60$

Таким образом, первоначальная масса пшена в мешке была 60 кг.

Ответ: первоначально в каждом мешке с рисом было по 50 кг, а в мешке с пшеном — 60 кг.