Номер 1185, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1185, страница 232.

Условие.

1185. Решите уравнение:

а) $|x - 3| = 7$;

б) $|x + 2| = 9$;

в) $|4 - x| = 1,5$;

г) $|6 - x| = 7,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $|x - 3| = 7$
Уравнение с модулем равносильно совокупности двух уравнений, так как выражение под модулем может быть равно как 7, так и -7.
Рассмотрим оба случая:
1) $x - 3 = 7$
$x = 7 + 3$
$x_1 = 10$

2) $x - 3 = -7$
$x = -7 + 3$
$x_2 = -4$

Ответ: -4; 10.

б) $|x + 2| = 9$
Аналогично предыдущему пункту, раскрываем модуль:
1) $x + 2 = 9$
$x = 9 - 2$
$x_1 = 7$

2) $x + 2 = -9$
$x = -9 - 2$
$x_2 = -11$

Ответ: -11; 7.

в) $|4 - x| = 1,5$
Это уравнение также имеет два решения.
1) $4 - x = 1,5$
$-x = 1,5 - 4$
$-x = -2,5$
$x_1 = 2,5$

2) $4 - x = -1,5$
$-x = -1,5 - 4$
$-x = -5,5$
$x_2 = 5,5$

Ответ: 2,5; 5,5.

г) $|6 - x| = 7,3$
Раскрываем модуль и решаем два полученных линейных уравнения:
1) $6 - x = 7,3$
$-x = 7,3 - 6$
$-x = 1,3$
$x_1 = -1,3$

2) $6 - x = -7,3$
$-x = -7,3 - 6$
$-x = -13,3$
$x_2 = 13,3$

Ответ: -1,3; 13,3.