Номер 1191, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1191, страница 233.

Условие.

1191. Число $a$ составляет 80% числа $b$, а число $c$ составляет 140% числа $b$. Найдите числа $a$, $b$ и $c$, если число $c$ больше $a$ на 72.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи переведем условия в математические уравнения. Пусть $a$, $b$ и $c$ — искомые числа.

1. Число $a$ составляет 80% числа $b$. Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на число. $80\% = 0.8$.
Получаем первое уравнение: $a = 0.8b$.

2. Число $c$ составляет 140% числа $b$. Аналогично, $140\% = 1.4$.
Получаем второе уравнение: $c = 1.4b$.

3. Число $c$ больше числа $a$ на 72.
Получаем третье уравнение: $c - a = 72$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем подставить выражения для $a$ и $c$ из первых двух уравнений в третье:
$(1.4b) - (0.8b) = 72$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $b$:
$0.6b = 72$
$b = \frac{72}{0.6}$
$b = \frac{720}{6}$
$b = 120$

Зная значение $b$, мы можем найти $a$ и $c$.

Найдем $a$:
$a = 0.8 \cdot b = 0.8 \cdot 120 = 96$

Найдем $c$:
$c = 1.4 \cdot b = 1.4 \cdot 120 = 168$

Проверим наше решение: разница между $c$ и $a$ должна быть 72.
$c - a = 168 - 96 = 72$.
Условие выполняется.

Ответ: $a = 96$, $b = 120$, $c = 168$.