Номер 1196, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1196, страница 233.

Условие.

1196. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число равно $x$.

К этому числу приписали по единице слева и справа. Если представить искомое число в виде $ab$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц, то новое число будет выглядеть как $1ab1$.

Выразим значение нового четырехзначного числа через $x$. Приписывание единицы справа к числу $x$ дает нам число $10x + 1$. Приписывание единицы слева к исходному двузначному числу, которое теперь занимает разряды сотен и десятков, равносильно добавлению 1000. Таким образом, новое число можно представить как $1000 + 10x + 1$, что равно $1001 + 10x$.

Согласно условию, полученное число в 23 раза больше первоначального. На основании этого можно составить уравнение:
$1001 + 10x = 23x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$23x - 10x = 1001$
$13x = 1001$
$x = \frac{1001}{13}$
$x = 77$

Итак, искомое двузначное число — это 77.

Проведем проверку:
Первоначальное число: 77.
Приписываем по единице слева и справа, получаем число 1771.
Проверяем, действительно ли новое число в 23 раза больше первоначального:
$77 \cdot 23 = 1771$.
$1771 = 1771$.
Условие выполняется.

Ответ: 77.