Номер 1193, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1193, страница 233.

Условие.

1193. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы его цифр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ – это цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. При этом $a$ является целым числом от 1 до 9, а $b$ – от 0 до 9.

Сумма цифр этого числа равна $a + b$.

Согласно условию задачи, число в 4 раза больше суммы его цифр. Это можно записать в виде уравнения:

$10a + b = 4 \cdot (a + b)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$10a + b = 4a + 4b$

Теперь сгруппируем переменные: перенесем слагаемые с $a$ в левую часть уравнения, а слагаемые с $b$ – в правую.

$10a - 4a = 4b - b$

$6a = 3b$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить одну переменную через другую:

$2a = b$ или $b = 2a$

Теперь нам нужно найти все пары цифр ($a$, $b$), которые удовлетворяют этому равенству, помня об ограничениях для $a$ и $b$. Будем подставлять возможные значения для $a$ (от 1 до 9):

- Если $a = 1$, то $b = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем число 12. Проверка: $1 + 2 = 3$, $12 = 4 \cdot 3$. Решение верное.

- Если $a = 2$, то $b = 2 \cdot 2 = 4$. Получаем число 24. Проверка: $2 + 4 = 6$, $24 = 4 \cdot 6$. Решение верное.

- Если $a = 3$, то $b = 2 \cdot 3 = 6$. Получаем число 36. Проверка: $3 + 6 = 9$, $36 = 4 \cdot 9$. Решение верное.

- Если $a = 4$, то $b = 2 \cdot 4 = 8$. Получаем число 48. Проверка: $4 + 8 = 12$, $48 = 4 \cdot 12$. Решение верное.

- Если $a = 5$, то $b = 2 \cdot 5 = 10$. Число 10 не является цифрой, поэтому это и все последующие значения для $a$ не подходят.

Таким образом, мы нашли все двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи.

Ответ: 12, 24, 36, 48.