Номер 1192, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1192, страница 233.

Условие.

1192. Число $a$ составляет $75\%$ числа $b$ и $40\%$ числа $c$. Число $c$ на 42 больше числа $b$. Найдите числа $a$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений, исходя из условий, приведённых в тексте. Обозначим неизвестные числа как $a$, $b$ и $c$.

1. Составление уравнений

Из условия, что число $a$ составляет 75% от числа $b$, получаем первое уравнение. Представим проценты в виде десятичной дроби: $75\% = 0.75$.

$a = 0.75 \cdot b$

Из условия, что число $a$ составляет 40% от числа $c$, получаем второе уравнение. Представим проценты в виде десятичной дроби: $40\% = 0.4$.

$a = 0.4 \cdot c$

Из условия, что число $c$ на 42 больше числа $b$, получаем третье уравнение:

$c = b + 42$

2. Решение системы уравнений

Так как левые части первого и второго уравнений равны (обе равны $a$), мы можем приравнять их правые части:

$0.75 \cdot b = 0.4 \cdot c$

Теперь в полученное уравнение подставим выражение для $c$ из третьего уравнения ($c = b + 42$):

$0.75 \cdot b = 0.4 \cdot (b + 42)$

Теперь решим это уравнение относительно $b$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$0.75b = 0.4b + 0.4 \cdot 42$

$0.75b = 0.4b + 16.8$

Перенесём все слагаемые, содержащие $b$, в левую часть уравнения:

$0.75b - 0.4b = 16.8$

$0.35b = 16.8$

Найдём значение $b$:

$b = \frac{16.8}{0.35}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$b = \frac{1680}{35} = 48$

Итак, число $b$ равно 48.

3. Нахождение числа a

Теперь, зная значение $b$, мы можем найти $a$, используя первое уравнение $a = 0.75 \cdot b$:

$a = 0.75 \cdot 48$

Для удобства можно заменить 0.75 на дробь $\frac{3}{4}$:

$a = \frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot \frac{48}{4} = 3 \cdot 12 = 36$

Итак, число $a$ равно 36.

Ответ: $a = 36$, $b = 48$.