Номер 1199, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1199, страница 233.

Условие.

1199. Постройте график уравнения:

а) $(x - 2)(y + 3) = 0;$

б) $x^2 + xy = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
Уравнение $(x - 2)(y + 3) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:
$x - 2 = 0$ или $y + 3 = 0$.

1. Решим первое уравнение:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, проходящая через точку $(2, 0)$ и параллельная оси $Oy$.

2. Решим второе уравнение:
$y + 3 = 0$
$y = -3$
Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -3)$ и параллельная оси $Ox$.

Таким образом, график уравнения $(x - 2)(y + 3) = 0$ представляет собой объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых, заданных уравнениями $x = 2$ и $y = -3$.

б)

Преобразуем уравнение $x^2 + xy = 0$, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + y) = 0$.

Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:
$x = 0$ или $x + y = 0$.

1. Рассмотрим первое уравнение:
$x = 0$
Это уравнение задает ось ординат ($Oy$).

2. Рассмотрим второе уравнение:
$x + y = 0$
$y = -x$
Это уравнение задает прямую, которая является биссектрисой II и IV координатных четвертей и проходит через начало координат.

Следовательно, график уравнения $x^2 + xy = 0$ состоит из двух прямых, пересекающихся в начале координат.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: ось $Oy$ (заданная уравнением $x = 0$) и прямая $y = -x$.