Номер 1204, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1204, страница 233.

Условие.

1204. В координатной плоскости (рис. 85) отмечена точка $M(x; y)$. Отметьте в этой координатной плоскости точки $A(2x; 2y)$, $B(-3x; \frac{1}{2}y)$, $C(\frac{1}{2}x; -2y)$, $D(-\frac{1}{2}x; -\frac{1}{3}y)$.

Рис. 85

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи сначала определим координаты точки $M(x; y)$ по рисунку. На координатной плоскости каждая клетка представляет собой единичный отрезок. Чтобы добраться от начала координат (точки O(0; 0)) до точки M, необходимо сместиться на 2 единицы вправо по оси абсцисс (оси x) и на 3 единицы вверх по оси ординат (оси y). Следовательно, координаты точки M: $x = 2$ и $y = 3$.

Теперь, зная значения $x$ и $y$, мы можем вычислить координаты точек A, B, C и D.

A(2x; 2y)

Подставляем значения $x=2$ и $y=3$ в координаты точки A:
Абсцисса: $x_A = 2x = 2 \cdot 2 = 4$.
Ордината: $y_A = 2y = 2 \cdot 3 = 6$.
Координаты точки A: $(4; 6)$.
Ответ: A(4; 6).

B(-3x; $\frac{1}{2}$y)

Подставляем значения $x=2$ и $y=3$ в координаты точки B:
Абсцисса: $x_B = -3x = -3 \cdot 2 = -6$.
Ордината: $y_B = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$.
Координаты точки B: $(-6; 1,5)$.
Ответ: B(-6; 1,5).

C($\frac{1}{2}$x; -2y)

Подставляем значения $x=2$ и $y=3$ в координаты точки C:
Абсцисса: $x_C = \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
Ордината: $y_C = -2y = -2 \cdot 3 = -6$.
Координаты точки C: $(1; -6)$.
Ответ: C(1; -6).

D(-$\frac{1}{2}$x; -$\frac{1}{3}$y)

Подставляем значения $x=2$ и $y=3$ в координаты точки D:
Абсцисса: $x_D = -\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$.
Ордината: $y_D = -\frac{1}{3}y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.
Координаты точки D: $(-1; -1)$.
Ответ: D(-1; -1).

Теперь отметим все точки на координатной плоскости:

Ответ: Точки отмечены на графике выше. Их координаты: A(4; 6), B(-6; 1,5), C(1; -6), D(-1; -1).