Номер 1198, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1198, страница 233.

Условие.

1198. Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть искомое трёхзначное число — это $8xy$, где $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц.

Значение этого числа можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $N_1 = 8 \cdot 100 + x \cdot 10 + y = 800 + 10x + y$.

После того как цифру 8 переставили на последнее место, получилось новое число $xy8$. Его значение: $N_2 = x \cdot 100 + y \cdot 10 + 8 = 100x + 10y + 8$.

По условию задачи, новое число на 18 больше первоначального, то есть $N_2 = N_1 + 18$. Составим и решим уравнение: $(100x + 10y + 8) = (800 + 10x + y) + 18$.

Перенесём слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую: $100x - 10x + 10y - y = 800 + 18 - 8$
$90x + 9y = 810$.

Разделим обе части уравнения на 9: $10x + y = 90$.

Так как $x$ и $y$ являются цифрами (то есть целыми числами от 0 до 9), из уравнения $10x + y = 90$ однозначно следует, что $x=9$ и $y=0$.

Следовательно, первоначальное число — это 890.

Выполним проверку:
Первоначальное число: 890.
Новое число, полученное перестановкой цифры 8 в конец: 908.
Разница между числами: $908 - 890 = 18$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 890.