Номер 1187, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1187, страница 232.

Условие.

1187. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, затем увеличилось на 10%, а во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи примем первоначальное количество воды в каждой бочке за $x$. Поскольку в бочках было воды поровну, это значение одинаково для обеих.

Расчет для первой бочки:

1. Количество воды сначала уменьшилось на 10%. Чтобы найти новое количество, нужно вычесть 10% от первоначального объема. Уменьшение на 10% соответствует умножению на коэффициент $1 - \frac{10}{100} = 0.9$.
Количество воды после уменьшения: $x_1 = x \cdot 0.9 = 0.9x$.

2. Затем количество воды увеличилось на 10%. Теперь 10% рассчитываются от нового объема ($0.9x$). Увеличение на 10% соответствует умножению на коэффициент $1 + \frac{10}{100} = 1.1$.
Итоговое количество воды в первой бочке: $x_{итог1} = x_1 \cdot 1.1 = (0.9x) \cdot 1.1 = 0.99x$.

Расчет для второй бочки:

1. Количество воды сначала увеличилось на 10%. Это соответствует умножению на коэффициент $1.1$.
Количество воды после увеличения: $x_2 = x \cdot 1.1 = 1.1x$.

2. Затем количество воды уменьшилось на 10%. Теперь 10% рассчитываются от нового объема ($1.1x$). Это соответствует умножению на коэффициент $0.9$.
Итоговое количество воды во второй бочке: $x_{итог2} = x_2 \cdot 0.9 = (1.1x) \cdot 0.9 = 0.99x$.

Сравнение результатов:

В результате всех изменений в первой бочке стало $0.99x$ воды, а во второй бочке также стало $0.99x$ воды. Так как $0.99x = 0.99x$, количество воды в обеих бочках стало одинаковым. В обоих случаях итоговое количество воды составило 99% от первоначального.

Ответ: Количество воды в бочках стало равным.