Номер 1219, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1219, страница 234.

Условие.

1219. Представьте многочлен $3x^3 + 7x^2 + 9x + 6$ в виде многочлена $ay^3 + by^2 + cy + d$, где $y = x + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы представить многочлен $P(x) = 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6$ в виде многочлена от переменной $y$, где $y = x + 1$, необходимо выполнить замену переменной.

1. Сначала выразим $x$ через $y$ из заданного соотношения:

$y = x + 1 \implies x = y - 1$

2. Теперь подставим выражение для $x$ в исходный многочлен:

$P(y) = 3(y - 1)^3 + 7(y - 1)^2 + 9(y - 1) + 6$

3. Раскроем степени бинома $(y - 1)$:

$(y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1$

$(y - 1)^3 = y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 1 + 3 \cdot y \cdot 1^2 - 1^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1$

4. Подставим раскрытые выражения обратно в многочлен и раскроем скобки:

$P(y) = 3(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 7(y^2 - 2y + 1) + 9(y - 1) + 6$

$P(y) = 3y^3 - 9y^2 + 9y - 3 + 7y^2 - 14y + 7 + 9y - 9 + 6$

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$P(y) = 3y^3 + (-9y^2 + 7y^2) + (9y - 14y + 9y) + (-3 + 7 - 9 + 6)$

$P(y) = 3y^3 - 2y^2 + 4y + 1$

Таким образом, исходный многочлен представлен в виде $ay^3 + by^2 + cy + d$, где коэффициенты $a=3$, $b=-2$, $c=4$, $d=1$.

Ответ: $3y^3 - 2y^2 + 4y + 1$