Номер 1222, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1222, страница 234.

Условие.

1222. Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть искомое число — это $N$. По условию задачи, $N$ должно быть трёхзначным числом, то есть находиться в диапазоне от 100 до 999. Также $N$ должно одновременно являться квадратом некоторого двузначного числа (обозначим его $a$) и кубом некоторого однозначного числа (обозначим его $b$).

Таким образом, мы ищем число $N$, для которого выполняются следующие условия:

• $100 \le N \le 999$
• $N = a^2$, где $a$ — двузначное число ($10 \le a \le 99$)
• $N = b^3$, где $b$ — однозначное число ($1 \le b \le 9$)

Проще всего начать с проверки кубов однозначных чисел, так как их всего девять. Вычислим кубы для всех возможных значений $b$:

• $1^3 = 1$
• $2^3 = 8$
• $3^3 = 27$
• $4^3 = 64$
• $5^3 = 125$
• $6^3 = 216$
• $7^3 = 343$
• $8^3 = 512$
• $9^3 = 729$

Теперь из полученного списка выберем те числа, которые являются трёхзначными: $125, 216, 343, 512, 729$. Далее проверим каждое из этих чисел: является ли оно квадратом двузначного числа.

• $125$: $\sqrt{125}$ не является целым числом, значит, 125 не является полным квадратом.
• $216$: $\sqrt{216}$ не является целым числом, значит, 216 не является полным квадратом.
• $343$: $\sqrt{343}$ не является целым числом, значит, 343 не является полным квадратом.
• $512$: $\sqrt{512}$ не является целым числом, значит, 512 не является полным квадратом.
• $729$: $\sqrt{729} = 27$. Число 27 является двузначным.

Итак, мы нашли число 729. Оно удовлетворяет всем условиям задачи:

1. Это трёхзначное число.
2. Это квадрат двузначного числа: $729 = 27^2$.
3. Это куб однозначного числа: $729 = 9^3$.

Ответ: 729.