Номер 31, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 31, страница 11.

Условие.

31. На рисунке 1 указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления её площади (в квадратных сантиметрах).

Фигура 1

$S_1 = ab - (a - 2d)c$

Фигура 2

$S_2 = xm + y(n - m)$

Рис. 1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для первой фигуры (слева)

Для вычисления площади этой фигуры можно использовать метод вычитания. Мысленно представим фигуру как большой прямоугольник, из которого сверху вырезали меньший прямоугольник.

1. Сначала найдем площадь большого прямоугольника. Его ширина равна $a$, а высота равна $b$. Его площадь $S_{большой}$ вычисляется по формуле:

$S_{большой} = a \cdot b$

2. Теперь определим размеры и площадь вырезанной части. Высота вырезанного прямоугольника равна $c$. Его ширина равна общей ширине $a$ за вычетом ширины двух боковых частей, каждая из которых имеет ширину $d$. Таким образом, ширина выреза равна $a - d - d = a - 2d$. Площадь вырезанной части $S_{вырез}$ равна:

$S_{вырез} = c \cdot (a - 2d)$

3. Искомая площадь фигуры $S$ — это разность площади большого прямоугольника и площади вырезанной части:

$S = S_{большой} - S_{вырез} = ab - c(a - 2d)$

Ответ: $S = ab - c(a - 2d)$

Для второй фигуры (справа)

Площадь этой Г-образной фигуры можно вычислить, разделив ее на два прямоугольника. Это можно сделать двумя способами: горизонтальным или вертикальным разрезом.

Способ 1: Горизонтальное разделение

1. Разделим фигуру на верхний горизонтальный прямоугольник и нижний прямоугольник.

2. Верхний прямоугольник имеет ширину $x$ и высоту $m$. Его площадь $S_{верх} = x \cdot m$.

3. Нижний прямоугольник имеет ширину $y$ и высоту, равную разности общей высоты $n$ и высоты верхнего прямоугольника $m$, то есть $n - m$. Его площадь $S_{низ} = y \cdot (n - m)$.

4. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_{верх} + S_{низ} = xm + y(n - m)$

Способ 2: Вертикальное разделение (альтернативный)

1. Разделим фигуру на левый вертикальный прямоугольник и правый прямоугольник.

2. Левый прямоугольник имеет ширину $y$ и высоту $n$. Его площадь $S_{лев} = y \cdot n$.

3. Правый прямоугольник имеет высоту $m$ и ширину, равную разности общей ширины $x$ и ширины левого прямоугольника $y$, то есть $x - y$. Его площадь $S_{прав} = m \cdot (x - y)$.

4. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме их площадей: $S = yn + m(x - y)$.

Оба полученных выражения эквивалентны.

Ответ: $S = xm + y(n - m)$