Номер 32, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 32, страница 11.

Условие.

32. Ребро куба равно $a$ м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед, высота которого равна $h$ м (рис. 2). Найдите объём оставшейся части.

Рис. 2

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения объёма оставшейся части необходимо из объёма исходного куба вычесть объём отрезанного от него прямоугольного параллелепипеда.

1. Вычисление объёма исходного куба.

Объём куба ($V_{куба}$) с ребром $a$ вычисляется по формуле:

$V_{куба} = a \cdot a \cdot a = a^3$

Таким образом, объём куба равен $a^3$ м³.

2. Вычисление объёма отрезанного параллелепипеда.

Отрезанная фигура является прямоугольным параллелепипедом. Основанием этого параллелепипеда служит верхняя грань куба, которая представляет собой квадрат со стороной $a$. Высота этого параллелепипеда по условию равна $h$.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V_{отр}$) равен произведению площади его основания на высоту.

Площадь основания: $S_{осн} = a \cdot a = a^2$

Высота: $h$

Объём отрезанной части: $V_{отр} = S_{осн} \cdot h = a^2h$

Таким образом, объём отрезанного параллелепипеда равен $a^2h$ м³.

3. Вычисление объёма оставшейся части.

Объём оставшейся части ($V_{ост}$) равен разности объёма исходного куба и объёма отрезанного параллелепипеда:

$V_{ост} = V_{куба} - V_{отр} = a^3 - a^2h$

Выражение можно упростить, вынеся общий множитель $a^2$ за скобки:

$V_{ост} = a^2(a - h)$

Этот же результат можно получить, если рассматривать оставшуюся часть как новый прямоугольный параллелепипед с рёбрами основания $a$ и $a$, и высотой $(a - h)$. Его объём будет равен $a \cdot a \cdot (a-h) = a^2(a-h)$.

Ответ: Объём оставшейся части равен $a^2(a-h)$ м³.