Номер 39, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 39, страница 12.

Условие.

39. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) $5y + 2;$

б) $\frac{18}{y};$

в) $\frac{1}{x-7};$

г) $\frac{m-1}{4};$

д) $\frac{7a}{3+a};$

е) $\frac{2b}{10-b}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Выражение $5y + 2$ является многочленом. Операции умножения и сложения, из которых оно состоит, определены для любых действительных чисел. В выражении нет операций, которые могли бы ограничить область допустимых значений (например, деление на переменную или извлечение корня). Поэтому выражение имеет смысл при любых значениях переменной $y$.

Ответ: при любых значениях $y$.

б) Выражение $\frac{18}{y}$ представляет собой дробь. Основное правило для дробей: знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае знаменатель равен $y$. Следовательно, для того чтобы выражение имело смысл, должно выполняться условие $y \neq 0$.

Ответ: при всех значениях $y$, кроме $y = 0$.

в) Выражение $\frac{1}{x-7}$ является дробью. Оно имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю. Найдем значение переменной $x$, при котором знаменатель обращается в ноль, и исключим его:

$x - 7 = 0$

$x = 7$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 7$.

Ответ: при всех значениях $x$, кроме $x = 7$.

г) В выражении $\frac{m-1}{4}$ знаменатель является числом 4, которое не равно нулю. Числитель $m-1$ определен для любого значения переменной $m$. Так как знаменатель никогда не обращается в ноль, выражение имеет смысл при любом значении $m$.

Ответ: при любых значениях $m$.

д) Выражение $\frac{7a}{3+a}$ является дробью. Оно имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю. Найдем недопустимое значение переменной $a$, приравняв знаменатель к нулю:

$3 + a = 0$

$a = -3$

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a = -3$.

Ответ: при всех значениях $a$, кроме $a = -3$.

е) Выражение $\frac{2b}{10-b}$ является дробью. Найдем значение переменной $b$, при котором знаменатель обращается в ноль, чтобы исключить его:

$10 - b = 0$

$b = 10$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $b$, кроме $b = 10$.

Ответ: при всех значениях $b$, кроме $b = 10$.