Номер 42, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 42, страница 12.

Условие.

42. Напишите формулу числа, кратного 7. Найдите по этой формуле два трёхзначных числа, кратных 7.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Напишите формулу числа, кратного 7.

Число, кратное 7, — это любое число, которое делится на 7 без остатка. Это значит, что такое число можно получить, умножив число 7 на любое целое число.

Если мы обозначим искомое число, кратное 7, буквой $a$, а произвольное целое число — буквой $k$, то формула примет следующий вид:
$a = 7 \cdot k$
Здесь $k$ — любое целое число, то есть $k \in \mathbb{Z}$ (например, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). В большинстве случаев при решении подобных задач рассматривают натуральные числа, где $k = 1, 2, 3, \ldots$

Ответ: $a = 7 \cdot k$, где $k$ — целое число.

Найдите по этой формуле два трёхзначных числа, кратных 7.

Трёхзначные числа — это целые числа в диапазоне от 100 до 999. Нам необходимо найти два числа, которые соответствуют формуле $a = 7 \cdot k$ и попадают в этот диапазон.

Запишем это в виде двойного неравенства:
$100 \le 7 \cdot k \le 999$
Чтобы определить, какие значения может принимать $k$, разделим все части неравенства на 7:
$\frac{100}{7} \le k \le \frac{999}{7}$
Теперь вычислим приближённые значения границ:
$14,28... \le k \le 142,71...$

Поскольку $k$ по определению является целым числом, оно может принимать любое целочисленное значение от 15 (так как $15 > 14,28...$) до 142 (так как $142 < 142,71...$) включительно.

Теперь выберем два любых целых значения $k$ из этого промежутка и рассчитаем для них числа $a$.

1. Возьмём первое возможное целое значение $k = 15$.
$a_1 = 7 \cdot 15 = 105$
Число 105 является трёхзначным и кратно 7.

2. Возьмём для примера другое значение $k$, например, $k = 100$.
$a_2 = 7 \cdot 100 = 700$
Число 700 также является трёхзначным и кратно 7.

Ответ: 105 и 700.