Номер 47, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 47, страница 14.

Условие.

47. Сравните значения выражений:

а) 2,06 · 3,05 и 21,28 : 3,5;

б) 97,2 : 2,4 и 62 – 21,6;

в) $\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$;

г) $16 - 3\frac{5}{8}$ и $15 - 2\frac{1}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним значения выражений $2,06 \cdot 3,05$ и $21,28 : 3,5$.
1. Вычислим значение первого выражения: $2,06 \cdot 3,05 = 6,283$.
2. Вычислим значение второго выражения: $21,28 : 3,5 = 212,8 : 35 = 6,08$.
3. Сравним полученные результаты: $6,283$ и $6,08$.
Поскольку $6,283 > 6,08$, то и исходные выражения находятся в таком же соотношении.
Ответ: $2,06 \cdot 3,05 > 21,28 : 3,5$.

б) Сравним значения выражений $97,2 : 2,4$ и $62 - 21,6$.
1. Вычислим значение первого выражения: $97,2 : 2,4 = 972 : 24 = 40,5$.
2. Вычислим значение второго выражения: $62 - 21,6 = 40,4$.
3. Сравним полученные результаты: $40,5$ и $40,4$.
Поскольку $40,5 > 40,4$, то и исходные выражения находятся в таком же соотношении.
Ответ: $97,2 : 2,4 > 62 - 21,6$.

в) Сравним значения выражений $\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.
1. Вычислим значение первого выражения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $10$:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$.
2. Вычислим значение второго выражения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $12$:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.
3. Сравним полученные дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{7}{12}$.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $10 < 12$, то $\frac{7}{10} > \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

г) Сравним значения выражений $16 - 3\frac{5}{8}$ и $15 - 2\frac{1}{4}$.
1. Вычислим значение первого выражения:
$16 - 3\frac{5}{8} = 15\frac{8}{8} - 3\frac{5}{8} = (15-3) + (\frac{8-5}{8}) = 12\frac{3}{8}$.
2. Вычислим значение второго выражения:
$15 - 2\frac{1}{4} = 14\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = (14-2) + (\frac{4-1}{4}) = 12\frac{3}{4}$.
3. Сравним полученные смешанные числа $12\frac{3}{8}$ и $12\frac{3}{4}$.
Их целые части равны. Сравним дробные части $\frac{3}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю $8$:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Поскольку $\frac{3}{8} < \frac{6}{8}$, то $12\frac{3}{8} < 12\frac{3}{4}$.
Ответ: $16 - 3\frac{5}{8} < 15 - 2\frac{1}{4}$.