Номер 54, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 54, страница 14.

Условие.

54. Верно ли неравенство $2x + 5 < 3x$ при $x = 4,2; 5; 6,5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы проверить, верно ли неравенство $2x + 5 < 3x$ для данных значений $x$, можно пойти двумя путями: подставить каждое значение в неравенство или сначала решить неравенство в общем виде.

1. Решим неравенство в общем виде:

$2x + 5 < 3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну часть, а свободные члены — в другую:

$5 < 3x - 2x$

$5 < x$

Таким образом, неравенство верно для всех значений $x$, которые строго больше 5. Теперь проверим каждое из предложенных значений, подставив их в исходное неравенство.

2. Проверка для каждого значения x:

при x = 4,2

Подставляем значение $x = 4,2$ в неравенство $2x + 5 < 3x$:

$2 \cdot 4,2 + 5 < 3 \cdot 4,2$

$8,4 + 5 < 12,6$

$13,4 < 12,6$

Полученное числовое неравенство ложно. Это также подтверждается общим решением, так как условие $4,2 > 5$ не выполняется.
Ответ: неверно.

при x = 5

Подставляем значение $x = 5$ в неравенство $2x + 5 < 3x$:

$2 \cdot 5 + 5 < 3 \cdot 5$

$10 + 5 < 15$

$15 < 15$

Полученное числовое неравенство ложно, так как знак неравенства строгий (левая часть должна быть строго меньше правой, но они равны). Это также подтверждается общим решением, так как условие $5 > 5$ не выполняется.
Ответ: неверно.

при x = 6,5

Подставляем значение $x = 6,5$ в неравенство $2x + 5 < 3x$:

$2 \cdot 6,5 + 5 < 3 \cdot 6,5$

$13 + 5 < 19,5$

$18 < 19,5$

Полученное числовое неравенство истинно. Это также подтверждается общим решением, так как условие $6,5 > 5$ выполняется.
Ответ: верно.