Номер 55, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 55, страница 14.

Условие.

55. Прочитайте неравенство:

а) $8,1 < 8,14 < 8,6$;

б) $9 < 9,865 < 10$;

в) $-900 < -839 < -800$;

г) $-40 < -38,7 < -30$;

д) $1\frac{3}{5} < 1,7 < 1\frac{4}{5}$;

е) $2,42 < 2\frac{3}{7} < 2,43$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы прочитать и проверить верность неравенства $8,1 < 8,14 < 8,6$, сравним представленные числа. Для удобства сравнения приведем все числа к одинаковому количеству знаков после запятой (к сотым долям): $8,1 = 8,10$ и $8,6 = 8,60$. Теперь неравенство выглядит так: $8,10 < 8,14 < 8,60$. Первое сравнение: $8,10 < 8,14$ – верно, так как $10 < 14$. Второе сравнение: $8,14 < 8,60$ – верно, так как $14 < 60$. Таким образом, исходное неравенство верно.

Ответ: восемь целых четырнадцать сотых больше, чем восемь целых одна десятая, и меньше, чем восемь целых шесть десятых.

б) Рассмотрим неравенство $9 < 9,865 < 10$. Число $9,865$ является десятичной дробью. Его целая часть равна $9$. Поскольку у числа есть дробная часть, оно больше своей целой части: $9,865 > 9$. С другой стороны, это же число меньше следующего целого числа, то есть $10$. Таким образом, неравенство $9 < 9,865 < 10$ является верным.

Ответ: девять целых восемьсот шестьдесят пять тысячных больше девяти и меньше десяти.

в) Рассмотрим неравенство с отрицательными числами: $-900 < -839 < -800$. При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Модули чисел равны: $|-900| = 900$, $|-839| = 839$, $|-800| = 800$. Так как $900 > 839 > 800$, то для отрицательных чисел знаки неравенства меняются на противоположные: $-900 < -839 < -800$. Неравенство верное.

Ответ: минус восемьсот тридцать девять больше, чем минус девятьсот, и меньше, чем минус восемьсот.

г) Рассмотрим неравенство $-40 < -38,7 < -30$. Аналогично предыдущему пункту, сравним модули этих отрицательных чисел: $|-40| = 40$, $|-38,7| = 38,7$, $|-30| = 30$. Мы знаем, что $40 > 38,7 > 30$. Для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-40 < -38,7 < -30$. Неравенство верное.

Ответ: минус тридцать восемь целых семь десятых больше, чем минус сорок, и меньше, чем минус тридцать.

д) В неравенстве $1\frac{3}{5} < 1,7 < 1\frac{4}{5}$ присутствуют смешанные числа и десятичная дробь. Для проверки верности неравенства приведем все числа к одному виду — к десятичным дробям.$1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0,6 = 1,6$.$1\frac{4}{5} = 1 + \frac{4}{5} = 1 + 0,8 = 1,8$.Теперь неравенство имеет вид: $1,6 < 1,7 < 1,8$. Это неравенство является верным.

Ответ: одна целая семь десятых больше, чем одна целая три пятых, и меньше, чем одна целая четыре пятых.

е) В неравенстве $2,42 < 2\frac{3}{7} < 2,43$ необходимо сравнить десятичные дроби и смешанное число. Для этого преобразуем смешанное число в десятичную дробь.$2\frac{3}{7} = 2 + 3 \div 7$. Выполним деление: $3 \div 7 \approx 0,42857...$.Значит, $2\frac{3}{7} \approx 2,42857...$.Подставим полученное значение в неравенство: $2,42 < 2,42857... < 2,43$.Сравнивая числа по разрядам, видим, что $2,420... < 2,428...$ и $2,428... < 2,430...$. Оба сравнения верны, следовательно, исходное неравенство верно.

Ответ: две целых три седьмых больше, чем две целых сорок две сотых, и меньше, чем две целых сорок три сотых.