Номер 48, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 48, страница 14.

Условие.

48. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) $56 \cdot \frac{2}{7}$ и $56 : \frac{7}{2}$;

б) $9 : 0,6$ и $9 \cdot 0,6$;

в) $2,1 - 5,8$ и $2,1 - 1,7$;

г) $6,13 - 7,57$ и $-6,13 + 7,57$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним выражения $56 \cdot \frac{2}{7}$ и $56 : \frac{7}{2}$.
Второе выражение представляет собой деление на дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Обратной к дроби $\frac{7}{2}$ является дробь $\frac{2}{7}$.
Таким образом, выражение $56 : \frac{7}{2}$ можно переписать как $56 \cdot \frac{2}{7}$.
Поскольку оба выражения идентичны, их значения равны.
Ответ: $56 \cdot \frac{2}{7} = 56 : \frac{7}{2}$.

б) Сравним выражения $9 : 0,6$ и $9 \cdot 0,6$.
В первом выражении число 9 делится на 0,6. Так как делитель $0,6 < 1$, то результат деления (частное) будет больше делимого. То есть, $9 : 0,6 > 9$.
Во втором выражении число 9 умножается на 0,6. Так как множитель $0,6 < 1$, то результат умножения (произведение) будет меньше исходного числа. То есть, $9 \cdot 0,6 < 9$.
Так как $9 : 0,6 > 9$ и $9 > 9 \cdot 0,6$, то первое выражение больше второго.
Ответ: $9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6$.

в) Сравним выражения $2,1 - 5,8$ и $2,1 - 1,7$.
В обоих случаях мы вычитаем число из 2,1. Уменьшаемое в обоих выражениях одинаково. Результат вычитания (разность) тем меньше, чем больше вычитаемое.
Сравним вычитаемые: $5,8$ и $1,7$.
Поскольку $5,8 > 1,7$, в первом выражении вычитается большее число. Следовательно, результат первого выражения будет меньше, чем результат второго.
Ответ: $2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$.

г) Сравним выражения $6,13 - 7,57$ и $-6,13 + 7,57$.
Рассмотрим первое выражение: $6,13 - 7,57$. Здесь из меньшего положительного числа вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным.
Рассмотрим второе выражение: $-6,13 + 7,57$. Используя переместительное свойство сложения, запишем его как $7,57 - 6,13$. Здесь из большего положительного числа вычитается меньшее, поэтому результат будет положительным.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Следовательно, значение первого выражения меньше значения второго.
Ответ: $6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57$.