Номер 41, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 41, страница 12.

Условие.

41. Составьте формулу числа:

а) кратного 5;

$5n$

б) кратного 10;

$10n$

в) кратного 101.

$101n$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) кратного 5;
Число называется кратным другому числу, если оно делится на это число без остатка. Таким образом, любое число, кратное 5, можно представить как произведение числа 5 и некоторого целого числа. Обозначим это целое число переменной $k$. Тогда формула для любого числа $a$, кратного 5, выглядит следующим образом: $a = 5 \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Например, если $k=1$, то $a=5$. Если $k=4$, то $a=20$. Если $k=0$, то $a=0$. Если $k=-3$, то $a=-15$. Все эти числа (5, 20, 0, -15) кратны 5.
Ответ: $a = 5k$, где $k$ — целое число.

б) кратного 10;
Аналогично, любое число, кратное 10, можно получить, умножив 10 на некоторое целое число $k$. Обозначим искомое число буквой $b$. Формула для числа, кратного 10, имеет вид: $b = 10 \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Например, при $k=7$ получаем $b=70$. При $k=10$ получаем $b=100$.
Ответ: $b = 10k$, где $k$ — целое число.

в) кратного 101.
Следуя той же логике, формула для числа, кратного 101, составляется путем умножения 101 на целое число $k$. Обозначим искомое число буквой $c$. Формула будет выглядеть так: $c = 101 \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Например, при $k=2$ получаем $c=202$. При $k=10$ получаем $c=1010$.
Ответ: $c = 101k$, где $k$ — целое число.