Номер 44, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Выражения с переменными. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 44, страница 12.

Условие.

44. Найдите число, если известно, что:

а) $3\%$ этого числа равны $1,8$;

б) $85\%$ этого числа равны $17$;

в) $130\%$ этого числа равны $3,9$;

г) $6,2\%$ этого числа равны $9,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти число по его проценту, необходимо значение, соответствующее этому проценту, разделить на сам процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Пусть искомое число — это $x$. По условию задачи, $3\%$ от числа $x$ равны $1,8$.

Сначала представим проценты в виде десятичной дроби:
$3\% = \frac{3}{100} = 0,03$.

Теперь можно составить уравнение:
$0,03 \cdot x = 1,8$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,03$:
$x = \frac{1,8}{0,03}$.

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дробей:
$x = \frac{1,8 \cdot 100}{0,03 \cdot 100} = \frac{180}{3} = 60$.

Следовательно, искомое число равно 60.

Ответ: 60

б)

Аналогично, найдем искомое число $x$, зная, что $85\%$ от него равны $17$.

Переведем проценты в десятичную дробь:
$85\% = \frac{85}{100} = 0,85$.

Составим и решим уравнение:
$0,85 \cdot x = 17$
$x = \frac{17}{0,85}$.

Умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{17 \cdot 100}{0,85 \cdot 100} = \frac{1700}{85} = 20$.

Таким образом, искомое число равно 20.

Ответ: 20

в)

В этом случае процент больше 100, но метод решения не меняется. Найдем число $x$, если $130\%$ от него равны $3,9$.

Переведем проценты в десятичную дробь:
$130\% = \frac{130}{100} = 1,3$.

Составим и решим уравнение:
$1,3 \cdot x = 3,9$
$x = \frac{3,9}{1,3}$.

Умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{3,9 \cdot 10}{1,3 \cdot 10} = \frac{39}{13} = 3$.

Искомое число равно 3.

Ответ: 3

г)

Найдем число $x$, зная, что $6,2\%$ от него равны $9,3$.

Переведем проценты в десятичную дробь:
$6,2\% = \frac{6,2}{100} = 0,062$.

Составим и решим уравнение:
$0,062 \cdot x = 9,3$
$x = \frac{9,3}{0,062}$.

Чтобы избавиться от дробей в делителе, умножим числитель и знаменатель на 1000:
$x = \frac{9,3 \cdot 1000}{0,062 \cdot 1000} = \frac{9300}{62} = 150$.

Следовательно, искомое число равно 150.

Ответ: 150