Номер 49, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 49, страница 14.

Условие.

49. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

a) 6,16 − 7,44 и 7,23 + 8,11;

б) $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 : \frac{1}{4}$;

в) 5,7 − 3,11 и 5,7 − 2,16;

г) $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 : \frac{5}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним выражения $6,16 - 7,44$ и $7,23 + 8,11$. В первом выражении $6,16 - 7,44$ из меньшего числа вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным. Второе выражение $7,23 + 8,11$ представляет собой сумму двух положительных чисел, следовательно, его результат будет положительным. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$.
Ответ: $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$.

б) Сравним выражения $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 : \frac{1}{4}$. Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Таким образом, выражение $24,12 : \frac{1}{4}$ можно записать как $24,12 \cdot 4$. Теперь сравним два произведения: $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 \cdot 4$. Так как мы умножаем одно и то же положительное число $(24,12)$ на разные множители, результат будет больше у того произведения, где множитель больше. Поскольку $4 > \frac{1}{4}$, то и $24,12 \cdot 4 > 24,12 \cdot \frac{1}{4}$. Следовательно, $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$.
Ответ: $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$.

в) Сравним выражения $5,7 - 3,11$ и $5,7 - 2,16$. В обоих выражениях одинаковое уменьшаемое $(5,7)$. При вычитании из одного и того же числа, разность будет меньше там, где вычитаемое больше. Сравним вычитаемые: $3,11 > 2,16$. Так как в первом выражении вычитается большее число, его результат будет меньше. Значит, $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$.
Ответ: $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$.

г) Сравним выражения $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 : \frac{5}{6}$. Деление на дробь $\frac{5}{6}$ эквивалентно умножению на обратную ей дробь $\frac{6}{5}$. Значит, второе выражение равно $65,4 \cdot \frac{6}{5}$. Теперь нам нужно сравнить $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 \cdot \frac{6}{5}$. Мы умножаем одно и то же положительное число $(65,4)$ на разные множители. Множитель $\frac{5}{6}$ — это правильная дробь, то есть $\frac{5}{6} < 1$. Множитель $\frac{6}{5}$ — это неправильная дробь, то есть $\frac{6}{5} > 1$. Так как $\frac{5}{6} < \frac{6}{5}$, то и результат первого произведения будет меньше второго. Следовательно, $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$.
Ответ: $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$.