Номер 50, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 50, страница 14.

Условие.

50. Сравните значения выражений:

а) $0.7 \cdot 0.8 \cdot 0.9$ и $0.7 + 0.8 - 0.9$;

б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить значения выражений $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9$ и $0,7 + 0,8 - 0,9$, необходимо вычислить значение каждого выражения по отдельности.

Сначала вычислим значение первого выражения (произведение):

$0,7 \cdot 0,8 = 0,56$

$0,56 \cdot 0,9 = 0,504$

Таким образом, $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,504$.

Теперь вычислим значение второго выражения (сумма и разность):

$0,7 + 0,8 = 1,5$

$1,5 - 0,9 = 0,6$

Таким образом, $0,7 + 0,8 - 0,9 = 0,6$.

Осталось сравнить полученные результаты: $0,504$ и $0,6$.

Так как $0,504 < 0,6$, то и первое выражение меньше второго.

Ответ: $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$.

б) Чтобы сравнить значения выражений $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$, также вычислим значение каждого из них.

Вычислим значение первого выражения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 6 равен 6.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Теперь вычислим значение второго выражения (произведение дробей):

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1}{36}$

Теперь сравним полученные результаты: $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{36}$.

Для сравнения приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 36:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$

Сравниваем $\frac{24}{36}$ и $\frac{1}{36}$. Так как $24 > 1$, то $\frac{24}{36} > \frac{1}{36}$.

Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.