Номер 61, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 61, страница 15.

Условие.

61. Верно ли неравенство:

а) $x \le 5.3$ при $x = 2,7; 5,3; 6;$

б) $y \ge 4.8$ при $y = 3,5; 4,8; 7,1;$

в) $0.6 < x \le 0.8$ при $x = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;$

г) $2.1 \le y \le 2.4$ при $y = 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Проверим неравенство $x \le 5,3$ для каждого из предложенных значений $x$.

При $x = 2,7$: неравенство $2,7 \le 5,3$ верно, так как 2,7 меньше 5,3.

При $x = 5,3$: неравенство $5,3 \le 5,3$ верно, так как знак «меньше или равно» допускает равенство.

При $x = 6$: неравенство $6 \le 5,3$ неверно, так как 6 больше 5,3.

Ответ: неравенство верно при $x = 2,7$ и $x = 5,3$; неверно при $x = 6$.

б) Проверим неравенство $y \ge 4,8$ для каждого из предложенных значений $y$.

При $y = 3,5$: неравенство $3,5 \ge 4,8$ неверно, так как 3,5 меньше 4,8.

При $y = 4,8$: неравенство $4,8 \ge 4,8$ верно, так как знак «больше или равно» допускает равенство.

При $y = 7,1$: неравенство $7,1 \ge 4,8$ верно, так как 7,1 больше 4,8.

Ответ: неравенство верно при $y = 4,8$ и $y = 7,1$; неверно при $y = 3,5$.

в) Проверим двойное неравенство $0,6 < x \le 0,8$ для каждого из предложенных значений $x$. Это неравенство означает, что $x$ должен быть строго больше 0,6 и одновременно меньше или равен 0,8.

При $x = 0,5$: левая часть неравенства $0,6 < 0,5$ неверна. Следовательно, все двойное неравенство неверно.

При $x = 0,6$: левая часть неравенства $0,6 < 0,6$ неверна (так как они равны, а неравенство строгое). Следовательно, все двойное неравенство неверно.

При $x = 0,7$: обе части неравенства, $0,6 < 0,7$ и $0,7 \le 0,8$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $x = 0,8$: обе части неравенства, $0,6 < 0,8$ и $0,8 \le 0,8$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $x = 0,9$: правая часть неравенства $0,9 \le 0,8$ неверна. Следовательно, все двойное неравенство неверно.

Ответ: неравенство верно при $x = 0,7$ и $x = 0,8$; неверно при $x = 0,5$, $x = 0,6$ и $x = 0,9$.

г) Проверим двойное неравенство $2,1 \le y \le 2,4$ для каждого из предложенных значений $y$. Это неравенство означает, что $y$ должен быть больше или равен 2,1 и одновременно меньше или равен 2,4.

При $y = 2,1$: обе части неравенства, $2,1 \le 2,1$ и $2,1 \le 2,4$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $y = 2,2$: обе части неравенства, $2,1 \le 2,2$ и $2,2 \le 2,4$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $y = 2,3$: обе части неравенства, $2,1 \le 2,3$ и $2,3 \le 2,4$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $y = 2,4$: обе части неравенства, $2,1 \le 2,4$ и $2,4 \le 2,4$, верны. Следовательно, двойное неравенство верно.

При $y = 2,5$: правая часть неравенства $2,5 \le 2,4$ неверна. Следовательно, все двойное неравенство неверно.

Ответ: неравенство верно при $y = 2,1$, $y = 2,2$, $y = 2,3$ и $y = 2,4$; неверно при $y = 2,5$.