Номер 59, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Сравнение значение выражений. Параграф 1. Выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 59, страница 15.

Условие.

59. На координатной прямой точками отмечены числа $a$, $b$ и $c$ (рис. 3). Укажите для каждой точки соответствующее ей число, если известно, что $a > b$ и $c > a$. Составьте из чисел $a$, $b$ и $c$ двойное неравенство с помощью знака $<$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо проанализировать данные неравенства и на их основе определить взаимное расположение чисел a, b и c на координатной прямой.

Указание для каждой точки соответствующего ей числа

В условии задачи даны два неравенства: $a > b$ и $c > a$.

Неравенство $a > b$ показывает, что число a больше числа b. На координатной прямой точка, соответствующая большему числу, находится правее точки, соответствующей меньшему числу. Таким образом, точка a находится правее точки b.

Неравенство $c > a$ показывает, что число c больше числа a. Следовательно, точка c находится правее точки a.

Теперь объединим оба условия. Мы знаем, что c находится правее a, а a находится правее b. Расположив числа в порядке убывания, мы получаем следующую цепочку неравенств: $c > a > b$.

На координатной прямой, упомянутой в задаче (рис. 3), точки располагаются в порядке возрастания их значений слева направо. Исходя из нашего вывода $c > a > b$, мы можем сопоставить числа точкам:

1. Самое маленькое число — это b, значит, оно соответствует самой левой точке.
2. Следующее по величине число — это a, значит, оно соответствует точке, расположенной посередине.
3. Самое большое число — это c, значит, оно соответствует самой правой точке.

Ответ: Самой левой точке соответствует число b, средней точке — число a, самой правой точке — число c.

Составление из чисел a, b и c двойного неравенства с помощью знака <

Чтобы составить двойное неравенство с помощью знака «меньше» (<), необходимо расположить числа в порядке их возрастания, то есть от наименьшего к наибольшему.

Как мы уже установили, порядок чисел по возрастанию следующий: b, затем a, затем c. Это можно записать как два отдельных неравенства: $b < a$ и $a < c$.

Объединяя эти два неравенства в одно двойное, мы получаем итоговое выражение.

Ответ: $b < a < c$.