Номер 799, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 799, страница 166.

Условие.

799. Представьте в виде многочлена:

а) $(x + y)^2$;

б) $(p - q)^2$;

в) $(b + 3)^2$;

г) $(10 - c)^2$;

д) $(y - 9)^2$;

е) $(9 - y)^2$;

ж) $(a + 12)^2$;

з) $(15 - x)^2$;

и) $(b - 0.5)^2$;

к) $(0.3 - m)^2$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Раскроем скобки в выражении $(x + y)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a=x$ и $b=y$.
$(x + y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

б) Раскроем скобки в выражении $(p - q)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=p$ и $b=q$.
$(p - q)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot q + q^2 = p^2 - 2pq + q^2$.
Ответ: $p^2 - 2pq + q^2$.

в) Раскроем скобки в выражении $(b + 3)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a=b$ и $b=3$.
$(b + 3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$.
Ответ: $b^2 + 6b + 9$.

г) Раскроем скобки в выражении $(10 - c)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=10$ и $b=c$.
$(10 - c)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot c + c^2 = 100 - 20c + c^2$.
Ответ: $100 - 20c + c^2$.

д) Раскроем скобки в выражении $(y - 9)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=y$ и $b=9$.
$(y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = y^2 - 18y + 81$.
Ответ: $y^2 - 18y + 81$.

е) Раскроем скобки в выражении $(9 - y)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=9$ и $b=y$.
$(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$.
Ответ: $81 - 18y + y^2$.

ж) Раскроем скобки в выражении $(a + 12)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a=a$ и $b=12$.
$(a + 12)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 12 + 12^2 = a^2 + 24a + 144$.
Ответ: $a^2 + 24a + 144$.

з) Раскроем скобки в выражении $(15 - x)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=15$ и $b=x$.
$(15 - x)^2 = 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot x + x^2 = 225 - 30x + x^2$.
Ответ: $225 - 30x + x^2$.

и) Раскроем скобки в выражении $(b - 0,5)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=b$ и $b=0,5$.
$(b - 0,5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 - b + 0,25$.
Ответ: $b^2 - b + 0,25$.

к) Раскроем скобки в выражении $(0,3 - m)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a=0,3$ и $b=m$.
$(0,3 - m)^2 = (0,3)^2 - 2 \cdot 0,3 \cdot m + m^2 = 0,09 - 0,6m + m^2$.
Ответ: $0,09 - 0,6m + m^2$.