Номер 796, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 796, страница 162.

Условие.

796. При каком значении $a$ произведение

$(x^3 + 4x^2 - 17x + 41)(x + a)$

тождественно равно многочлену, не содержащему $x^3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы произведение $(x^3 + 4x^2 - 17x + 41)(x + a)$ не содержало член $x^3$, необходимо найти коэффициент при $x^3$ в результирующем многочлене и приравнять его к нулю.

Раскроем скобки, выполнив умножение многочленов. Нам не обязательно вычислять все члены произведения, достаточно найти только те, которые в результате дадут $x^3$.

Член $x^3$ может быть получен двумя способами:

1. Умножением члена $x^3$ из первого многочлена на постоянный член $a$ из второго многочлена: $x^3 \cdot a = ax^3$.
2. Умножением члена $4x^2$ из первого многочлена на член $x$ из второго многочлена: $4x^2 \cdot x = 4x^3$.

Сложим эти два члена, чтобы получить общий член с $x^3$ в результирующем многочлене:

$ax^3 + 4x^3 = (a + 4)x^3$

Коэффициент при $x^3$ равен $(a + 4)$.

По условию задачи, многочлен не должен содержать $x^3$, значит, этот коэффициент должен быть равен нулю:

$a + 4 = 0$

Решим это простое уравнение относительно a:

$a = -4$

Ответ: $a = -4$