Номер 800, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 800, страница 166.

Условие.

800. Преобразуйте в многочлен:

а) $ (m + n)^2 $;

б) $ (c - d)^2 $;

в) $ (x + 9)^2 $;

г) $ (8 - a)^2 $;

д) $ (a - 25)^2 $;

е) $ (40 + b)^2 $;

ж) $ (0.2 - x)^2 $;

з) $ (k - 0.5)^2 $;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для преобразования данных выражений в многочлены используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Применим эти формулы к каждому из выражений.

а)

Используем формулу квадрата суммы для $(m + n)^2$, где $a=m$ и $b=n$.

$(m + n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$

Ответ: $m^2 + 2mn + n^2$.

б)

Используем формулу квадрата разности для $(c - d)^2$, где $a=c$ и $b=d$.

$(c - d)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot d + d^2 = c^2 - 2cd + d^2$

Ответ: $c^2 - 2cd + d^2$.

в)

Используем формулу квадрата суммы для $(x + 9)^2$, где $a=x$ и $b=9$.

$(x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$

Ответ: $x^2 + 18x + 81$.

г)

Используем формулу квадрата разности для $(8 - a)^2$, где $a=8$ и $b=a$.

$(8 - a)^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot a + a^2 = 64 - 16a + a^2$

Ответ: $64 - 16a + a^2$.

д)

Используем формулу квадрата разности для $(a - 25)^2$, где $a=a$ и $b=25$.

$(a - 25)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 25 + 25^2 = a^2 - 50a + 625$

Ответ: $a^2 - 50a + 625$.

е)

Используем формулу квадрата суммы для $(40 + b)^2$, где $a=40$ и $b=b$.

$(40 + b)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot b + b^2 = 1600 + 80b + b^2$

Ответ: $1600 + 80b + b^2$.

ж)

Используем формулу квадрата разности для $(0,2 - x)^2$, где $a=0,2$ и $b=x$.

$(0,2 - x)^2 = (0,2)^2 - 2 \cdot 0,2 \cdot x + x^2 = 0,04 - 0,4x + x^2$

Ответ: $0,04 - 0,4x + x^2$.

з)

Используем формулу квадрата разности для $(k - 0,5)^2$, где $a=k$ и $b=0,5$.

$(k - 0,5)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 0,5 + (0,5)^2 = k^2 - k + 0,25$

Ответ: $k^2 - k + 0,25$.