Номер 805, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 805, страница 167.

Условие.

805. Преобразуйте в многочлен:

а) $(-x + 5)^2$;

б) $(-z - 2)^2$;

в) $(-n + 4)^2$;

г) $(-m - 10)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы преобразовать выражение $(-x + 5)^2$ в многочлен, воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. В данном случае $a = -x$ и $b = 5$.
$(-x + 5)^2 = (-x)^2 + 2 \cdot (-x) \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$.
Также можно поменять слагаемые местами и использовать формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$(-x + 5)^2 = (5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной: $x^2 - 10x + 25$.
Ответ: $x^2 - 10x + 25$

б) Для преобразования выражения $(-z - 2)^2$ можно вынести $-1$ за скобки. Так как $(-A)^2 = A^2$, то $(-z - 2)^2 = (-(z + 2))^2 = (z + 2)^2$.
Теперь применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, где $a = z$ и $b = 2$.
$(z + 2)^2 = z^2 + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^2 = z^2 + 4z + 4$.
Ответ: $z^2 + 4z + 4$

в) Для преобразования выражения $(-n + 4)^2$ в многочлен, применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Здесь $a = -n$ и $b = 4$.
$(-n + 4)^2 = (-n)^2 + 2 \cdot (-n) \cdot 4 + 4^2 = n^2 - 8n + 16$.
Как и в пункте а), можно поменять слагаемые местами:
$(-n + 4)^2 = (4 - n)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot n + n^2 = 16 - 8n + n^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $n^2 - 8n + 16$.
Ответ: $n^2 - 8n + 16$

г) Для преобразования выражения $(-m - 10)^2$, как и в пункте б), вынесем $-1$ за скобки: $(-m - 10)^2 = (-(m + 10))^2 = (m + 10)^2$.
Далее используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, где $a = m$ и $b = 10$.
$(m + 10)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 10 + 10^2 = m^2 + 20m + 100$.
Ответ: $m^2 + 20m + 100$