Номер 811, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 811, страница 167.

Условие.

811. Выполните возведение в квадрат:

а) $(x^2 - 5)^2$;

б) $(7 - y^3)^2$;

в) $(2a + b^4)^2$;

г) $(-3p + q^8)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для возведения в квадрат выражения $(x^2 - 5)^2$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a = x^2$ и $b = 5$.
Подставим эти значения в формулу:
$(x^2 - 5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = x^{2 \cdot 2} - 10x^2 + 25 = x^4 - 10x^2 + 25$.
Ответ: $x^4 - 10x^2 + 25$.

б) Для выражения $(7 - y^3)^2$ также применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = 7$ и $b = y^3$.
Подставим значения в формулу:
$(7 - y^3)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot y^3 + (y^3)^2 = 49 - 14y^3 + y^{3 \cdot 2} = 49 - 14y^3 + y^6$.
Ответ: $49 - 14y^3 + y^6$.

в) Для возведения в квадрат выражения $(2a + b^4)^2$ используем формулу "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 2a$ и $b = b^4$.
Подставим значения в формулу:
$(2a + b^4)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot b^4 + (b^4)^2 = 4a^2 + 4ab^4 + b^{4 \cdot 2} = 4a^2 + 4ab^4 + b^8$.
Ответ: $4a^2 + 4ab^4 + b^8$.

г) Для выражения $(-3p + q^8)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = -3p$ и $b = q^8$.
Подставим значения в формулу:
$(-3p + q^8)^2 = (-3p)^2 + 2 \cdot (-3p) \cdot q^8 + (q^8)^2 = 9p^2 - 6pq^8 + q^{8 \cdot 2} = 9p^2 - 6pq^8 + q^{16}$.
Ответ: $9p^2 - 6pq^8 + q^{16}$.