Номер 804, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 804, страница 167.

Условие.

804. Преобразуйте в многочлен:

а) $(7 - 8b)^2$;

б) $(0,6 + 2x)^2;$

в) $(\frac{1}{3}x - 3y)^2$;

г) $(4a + \frac{1}{8}b)^2$;

д) $(0,1m + 5n)^2;$

е) $(12a - 0,3c)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

а)

Для выражения $(7 - 8b)^2$ применим формулу квадрата разности, где $a = 7$ и $b = 8b$.

$(7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot (8b) + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2$.

Ответ: $49 - 112b + 64b^2$.

б)

Для выражения $(0,6 + 2x)^2$ применим формулу квадрата суммы, где $a = 0,6$ и $b = 2x$.

$(0,6 + 2x)^2 = (0,6)^2 + 2 \cdot (0,6) \cdot (2x) + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2$.

Ответ: $0,36 + 2,4x + 4x^2$.

в)

Для выражения $(\frac{1}{3}x - 3y)^2$ применим формулу квадрата разности, где $a = \frac{1}{3}x$ и $b = 3y$.

$(\frac{1}{3}x - 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{3}x) \cdot (3y) + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$.

Ответ: $\frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$.

г)

Для выражения $(4a + \frac{1}{8}b)^2$ применим формулу квадрата суммы, где $a = 4a$ и $b = \frac{1}{8}b$.

$(4a + \frac{1}{8}b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot (4a) \cdot (\frac{1}{8}b) + (\frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + \frac{8}{8}ab + \frac{1}{64}b^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2$.

Ответ: $16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2$.

д)

Для выражения $(0,1m + 5n)^2$ применим формулу квадрата суммы, где $a = 0,1m$ и $b = 5n$.

$(0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot (0,1m) \cdot (5n) + (5n)^2 = 0,01m^2 + 1mn + 25n^2 = 0,01m^2 + mn + 25n^2$.

Ответ: $0,01m^2 + mn + 25n^2$.

е)

Для выражения $(12a - 0,3c)^2$ применим формулу квадрата разности, где $a = 12a$ и $b = 0,3c$.

$(12a - 0,3c)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot (12a) \cdot (0,3c) + (0,3c)^2 = 144a^2 - 7,2ac + 0,09c^2$.

Ответ: $144a^2 - 7,2ac + 0,09c^2$.