Номер 809, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 809, страница 167.

Условие.

809. Преобразуйте в многочлен:

а) $(-3a + 10b)^2;$

б) $(-6m - n)^2;$

в) $(8x - 0,3y)^2;$

г) $\left(5a + \frac{1}{15}b\right)^2;$

д) $(-0,2p - 10q)^2;$

е) $(0,8x - 0,1y)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $(-3a + 10b)^2$ в многочлен, можно воспользоваться формулой квадрата суммы $(X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2$, представив его как $(10b - 3a)^2$ и применив формулу квадрата разности, или раскрыв скобки как есть. Воспользуемся формулой квадрата суммы, где $X=-3a$, а $Y=10b$.

$(-3a + 10b)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot 10b + (10b)^2 = 9a^2 - 60ab + 100b^2$.

Ответ: $9a^2 - 60ab + 100b^2$.

б) В выражении $(-6m - n)^2$ вынесем знак минус за скобки. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, получим: $(-6m - n)^2 = (-(6m + n))^2 = (6m + n)^2$. Теперь применим формулу квадрата суммы $(X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2$, где $X=6m$ и $Y=n$.

$(6m + n)^2 = (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot n + n^2 = 36m^2 + 12mn + n^2$.

Ответ: $36m^2 + 12mn + n^2$.

в) Для преобразования выражения $(8x - 0,3y)^2$ в многочлен используем формулу квадрата разности $(X-Y)^2 = X^2 - 2XY + Y^2$. В данном случае $X=8x$ и $Y=0,3y$.

$(8x - 0,3y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 0,3y + (0,3y)^2 = 64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2$.

Ответ: $64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2$.

г) Для выражения $(5a + \frac{1}{15}b)^2$ применим формулу квадрата суммы $(X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2$, где $X=5a$ и $Y=\frac{1}{15}b$.

$(5a + \frac{1}{15}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{15}b + (\frac{1}{15}b)^2 = 25a^2 + \frac{10}{15}ab + \frac{1}{225}b^2$.

Сократим дробь в среднем члене: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. В результате получаем:

$25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$.

Ответ: $25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2$.

д) Преобразуем выражение $(-0,2p - 10q)^2$, вынеся минус за скобки: $(-0,2p - 10q)^2 = (-(0,2p + 10q))^2 = (0,2p + 10q)^2$. Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы $(X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2$, где $X=0,2p$ и $Y=10q$.

$(0,2p + 10q)^2 = (0,2p)^2 + 2 \cdot 0,2p \cdot 10q + (10q)^2 = 0,04p^2 + 4pq + 100q^2$.

Ответ: $0,04p^2 + 4pq + 100q^2$.

е) Чтобы преобразовать выражение $(0,8x - 0,1y)^2$ в многочлен, применим формулу квадрата разности $(X-Y)^2 = X^2 - 2XY + Y^2$. Здесь $X=0,8x$ и $Y=0,1y$.

$(0,8x - 0,1y)^2 = (0,8x)^2 - 2 \cdot 0,8x \cdot 0,1y + (0,1y)^2 = 0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2$.

Ответ: $0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2$.