Номер 812, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 812, страница 167.

Условие.

812. Преобразуйте в многочлен:

а) $(a^2 - 3a)^2$;

б) $(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2$;

в) $(c^2 - 0.7c^3)^2$;

г) $(4y^3 - 0.5y^2)^2$;

д) $(1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2$;

е) $(0.6b - 60b^2)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для преобразования данных выражений в многочлены мы будем использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

а) $(a^2 - 3a)^2$

Используем формулу квадрата разности, где $a$ в формуле равно $a^2$, а $b$ в формуле равно $3a$.

$(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^{2 \cdot 2} - 6a^{2+1} + 9a^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2$.

Ответ: $a^4 - 6a^3 + 9a^2$.

б) $\left(\frac{1}{2}x^3 + 6x\right)^2$

Используем формулу квадрата суммы, где $a$ в формуле равно $\frac{1}{2}x^3$, а $b$ в формуле равно $6x$.

$\left(\frac{1}{2}x^3 + 6x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^{3 \cdot 2} + 6x^{3+1} + 36x^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$.

Ответ: $\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$.

в) $(c^2 - 0,7c^3)^2$

Используем формулу квадрата разности, где $a$ в формуле равно $c^2$, а $b$ в формуле равно $0,7c^3$.

$(c^2 - 0,7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0,7c^3 + (0,7c^3)^2 = c^4 - 1,4c^{2+3} + 0,49c^{3 \cdot 2} = c^4 - 1,4c^5 + 0,49c^6$.

Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней): $0,49c^6 - 1,4c^5 + c^4$.

Ответ: $0,49c^6 - 1,4c^5 + c^4$.

г) $(4y^3 - 0,5y^2)^2$

Используем формулу квадрата разности, где $a$ в формуле равно $4y^3$, а $b$ в формуле равно $0,5y^2$.

$(4y^3 - 0,5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0,5y^2 + (0,5y^2)^2 = 16y^{3 \cdot 2} - 4y^{3+2} + 0,25y^{2 \cdot 2} = 16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4$.

Ответ: $16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4$.

д) $\left(\frac{1}{2}a^5 + 8a^2\right)^2$

Используем формулу квадрата суммы, где $a$ в формуле равно $\frac{1}{2}a^5$, а $b$ в формуле равно $8a^2$.

$\left(\frac{1}{2}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a^5\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{1}{4}a^{5 \cdot 2} + 8a^{5+2} + 64a^{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}a^{10} + 8a^7 + 64a^4$.

Ответ: $\frac{1}{4}a^{10} + 8a^7 + 64a^4$.

е) $(0,6b - 60b^2)^2$

Используем формулу квадрата разности, где $a$ в формуле равно $0,6b$, а $b$ в формуле равно $60b^2$.

$(0,6b - 60b^2)^2 = (0,6b)^2 - 2 \cdot 0,6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0,36b^2 - 72b^{1+2} + 3600b^{2 \cdot 2} = 0,36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $3600b^4 - 72b^3 + 0,36b^2$.

Ответ: $3600b^4 - 72b^3 + 0,36b^2$.