Номер 818, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 818, страница 168.

Условие.

818. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $(x - 10)^2 - x(x + 80)$ при $x = 0,97$;

б) $(2x + 9)^2 - x(4x + 31)$ при $x = -16,2$;

в) $(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2$ при $x = -3,5$;

г) $(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2$ при $x = -10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сначала упростим выражение $(x - 10)^2 - x(x + 80)$. Для этого раскроем скобки. Первую скобку раскроем, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а вторую — применяя распределительное свойство.

$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2) - (x \cdot x + x \cdot 80) = (x^2 - 20x + 100) - (x^2 + 80x) = x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-20x - 80x) + 100 = -100x + 100$.

Подставим значение $x = 0,97$ в упрощенное выражение:

$-100 \cdot 0,97 + 100 = -97 + 100 = 3$.

Ответ: 3

б)

Упростим выражение $(2x + 9)^2 - x(4x + 31)$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и распределительное свойство.

$((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 9 + 9^2) - (x \cdot 4x + x \cdot 31) = (4x^2 + 36x + 81) - (4x^2 + 31x) = 4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x$.

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 4x^2) + (36x - 31x) + 81 = 5x + 81$.

Подставим значение $x = -16,2$ в упрощенное выражение:

$5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0$.

Ответ: 0

в)

Упростим выражение $(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 2x + 0,5$ и $b = 2x - 0,5$.

$((2x + 0,5) - (2x - 0,5)) \cdot ((2x + 0,5) + (2x - 0,5))$.

Раскроем внутренние скобки и упростим каждый множитель:

$(2x + 0,5 - 2x + 0,5) \cdot (2x + 0,5 + 2x - 0,5) = (1) \cdot (4x) = 4x$.

Подставим значение $x = -3,5$ в упрощенное выражение:

$4 \cdot (-3,5) = -14$.

Ответ: -14

г)

Упростим выражение $(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2$. Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы.

$((0,1x)^2 - 2 \cdot 0,1x \cdot 8 + 8^2) + ((0,1x)^2 + 2 \cdot 0,1x \cdot 8 + 8^2) = (0,01x^2 - 1,6x + 64) + (0,01x^2 + 1,6x + 64)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(0,01x^2 + 0,01x^2) + (-1,6x + 1,6x) + (64 + 64) = 0,02x^2 + 128$.

Подставим значение $x = -10$ в упрощенное выражение:

$0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130$.

Ответ: 130