Номер 810, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 810, страница 167.

Условие.

810. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) $(100 + 1)^2$;

б) $(100 - 1)^2$;

в) $61^2$;

г) $199^2$;

д) $999^2$;

е) $702^2$;

ж) $9,9^2$;

з) $10,2^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения:

• Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Вычислим $(100 + 1)^2$.

Применим формулу квадрата суммы, где $a=100$ и $b=1$.

$(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.

Ответ: $10201$.

б) Вычислим $(100 - 1)^2$.

Применим формулу квадрата разности, где $a=100$ и $b=1$.

$(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.

Ответ: $9801$.

в) Вычислим $61^2$.

Представим число $61$ как сумму $60 + 1$ и применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2$, где $a=60$ и $b=1$.

$61^2 = (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721$.

Ответ: $3721$.

г) Вычислим $199^2$.

Представим число $199$ как разность $200 - 1$ и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2$, где $a=200$ и $b=1$.

$199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601$.

Ответ: $39601$.

д) Вычислим $999^2$.

Представим число $999$ как разность $1000 - 1$ и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2$, где $a=1000$ и $b=1$.

$999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$.

Ответ: $998001$.

е) Вычислим $702^2$.

Представим число $702$ как сумму $700 + 2$ и применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2$, где $a=700$ и $b=2$.

$702^2 = (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490000 + 2800 + 4 = 492804$.

Ответ: $492804$.

ж) Вычислим $9,9^2$.

Представим число $9,9$ как разность $10 - 0,1$ и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2$, где $a=10$ и $b=0,1$.

$9,9^2 = (10 - 0,1)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0,1 + (0,1)^2 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01$.

Ответ: $98,01$.

з) Вычислим $10,2^2$.

Представим число $10,2$ как сумму $10 + 0,2$ и применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2$, где $a=10$ и $b=0,2$.

$10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + (0,2)^2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04$.

Ответ: $104,04$.