Номер 803, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 803, страница 166.

Условие.

803. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(2x + 3)^2$;

б) $(7y - 6)^2$;

в) $(10 + 8k)^2$;

г) $(5y - 4x)^2$;

д) $\left(5a + \frac{1}{5}b\right)^2$;

е) $\left(\frac{1}{4}m - 2n\right)^2$;

ж) $(0,3x - 0,5a)^2$;

з) $(10c + 0,1y)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Преобразуем выражение $(2x + 3)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a = 2x$ и $b = 3$.
$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
Ответ: $4x^2 + 12x + 9$.

б) Преобразуем выражение $(7y - 6)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a = 7y$ и $b = 6$.
$(7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot (7y) \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 - 84y + 36$.
Ответ: $49y^2 - 84y + 36$.

в) Преобразуем выражение $(10 + 8k)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a = 10$ и $b = 8k$.
$(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot (8k) + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $64k^2 + 160k + 100$.
Ответ: $64k^2 + 160k + 100$.

г) Преобразуем выражение $(5y - 4x)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a = 5y$ и $b = 4x$.
$(5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot (5y) \cdot (4x) + (4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде (в алфавитном порядке переменных): $16x^2 - 40xy + 25y^2$.
Ответ: $16x^2 - 40xy + 25y^2$.

д) Преобразуем выражение $(5a + \frac{1}{5}b)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a = 5a$ и $b = \frac{1}{5}b$.
$(5a + \frac{1}{5}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot (\frac{1}{5}b) + (\frac{1}{5}b)^2 = 25a^2 + \frac{10}{5}ab + \frac{1}{25}b^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$.
Ответ: $25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$.

е) Преобразуем выражение $(\frac{1}{4}m - 2n)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a = \frac{1}{4}m$ и $b = 2n$.
$(\frac{1}{4}m - 2n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (2n) + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - \frac{4}{4}mn + 4n^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$.
Ответ: $\frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$.

ж) Преобразуем выражение $(0,3x - 0,5a)^2$ по формуле квадрата разности. Здесь $a_1 = 0,3x$ и $b_1 = 0,5a$.
$(0,3x - 0,5a)^2 = (0,3x)^2 - 2 \cdot (0,3x) \cdot (0,5a) + (0,5a)^2 = 0,09x^2 - 0,3ax + 0,25a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $0,25a^2 - 0,3ax + 0,09x^2$.
Ответ: $0,25a^2 - 0,3ax + 0,09x^2$.

з) Преобразуем выражение $(10c + 0,1y)^2$ по формуле квадрата суммы. Здесь $a = 10c$ и $b = 0,1y$.
$(10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot (10c) \cdot (0,1y) + (0,1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0,01y^2$.
Ответ: $100c^2 + 2cy + 0,01y^2$.