Номер 790, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 790, страница 161.

Условие.

790. Найдите значение выражения:

а) $a^2 + ab - 7a - 7b$ при $a = 6,6$, $b = 0,4$;

б) $x^2 - xy - 4x + 4y$ при $x = 0,5$, $y = 2,5$;

в) $5a^2 - 5ax - 7a + 7x$ при $a = 4$, $x = -3$;

г) $xb - xc + 3c - 3b$ при $x = 2$, $b = 12,5$, $c = 8,3$;

д) $ay - ax - 2x + 2y$ при $a = -2$, $x = 9,1$, $y = -6,4$;

е) $3ax - 4by - 4ay + 3bx$ при $a = 3$, $b = -13$, $x = -1$, $y = -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано выражение $a^2 + ab - 7a - 7b$ при $a = 6,6$ и $b = 0,4$.

Для упрощения вычислений сначала разложим выражение на множители методом группировки:

$(a^2 + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a - 7)(a + b)$.

Теперь подставим числовые значения $a$ и $b$ в полученное выражение:

$(6,6 - 7)(6,6 + 0,4) = (-0,4) \cdot 7 = -2,8$.

Ответ: $-2,8$.

б)

Дано выражение $x^2 - xy - 4x + 4y$ при $x = 0,5$ и $y = 2,5$.

Упростим выражение, сгруппировав его члены:

$(x^2 - xy) - (4x - 4y) = x(x - y) - 4(x - y) = (x - 4)(x - y)$.

Подставим значения $x$ и $y$:

$(0,5 - 4)(0,5 - 2,5) = (-3,5) \cdot (-2) = 7$.

Ответ: $7$.

в)

Дано выражение $5a^2 - 5ax - 7a + 7x$ при $a = 4$ и $x = -3$.

Сгруппируем и вынесем общие множители за скобки:

$(5a^2 - 5ax) - (7a - 7x) = 5a(a - x) - 7(a - x) = (5a - 7)(a - x)$.

Подставим заданные значения $a$ и $x$:

$(5 \cdot 4 - 7)(4 - (-3)) = (20 - 7)(4 + 3) = 13 \cdot 7 = 91$.

Ответ: $91$.

г)

Дано выражение $xb - xc + 3c - 3b$ при $x = 2$, $b = 12,5$ и $c = 8,3$.

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:

$(xb - xc) - (3b - 3c) = x(b - c) - 3(b - c) = (x - 3)(b - c)$.

Подставим значения переменных:

$(2 - 3)(12,5 - 8,3) = (-1) \cdot (4,2) = -4,2$.

Ответ: $-4,2$.

д)

Дано выражение $ay - ax - 2x + 2y$ при $a = -2$, $x = 9,1$ и $y = -6,4$.

Перегруппируем и упростим выражение:

$(ay + 2y) - (ax + 2x) = y(a + 2) - x(a + 2) = (y - x)(a + 2)$.

Подставим значения переменных:

$(-6,4 - 9,1)(-2 + 2) = (-15,5) \cdot 0 = 0$.

Ответ: $0$.

е)

Дано выражение $3ax - 4by - 4ay + 3bx$ при $a = 3$, $b = -13$, $x = -1$ и $y = -2$.

Перегруппируем слагаемые для упрощения:

$(3ax + 3bx) - (4by + 4ay) = 3x(a + b) - 4y(b + a) = (3x - 4y)(a + b)$.

Теперь подставим числовые значения:

$(3 \cdot (-1) - 4 \cdot (-2))(3 + (-13)) = (-3 - (-8))(3 - 13) = (-3 + 8)(-10) = 5 \cdot (-10) = -50$.

Ответ: $-50$.