Номер 788, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 788, страница 161.

Условие.

788. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на $30 \text{ м}^2$. Определите площадь первоначального прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $l$ — первоначальная длина прямоугольника, а $w$ — его первоначальная ширина в метрах.

Согласно условию, периметр прямоугольника равен 36 м. Формула периметра: $P = 2(l + w)$.
Составим первое уравнение:
$2(l + w) = 36$
$l + w = 18$

Первоначальная площадь прямоугольника вычисляется по формуле $A = l \cdot w$.

Если длину увеличить на 1 м, а ширину на 2 м, то новые размеры составят $(l + 1)$ м и $(w + 2)$ м.
Новая площадь $A'$ будет равна $A' = (l + 1)(w + 2)$.

По условию, новая площадь на 30 м² больше первоначальной, то есть $A' = A + 30$.
Составим второе уравнение, подставив выражения для площадей:
$(l + 1)(w + 2) = l \cdot w + 30$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$l \cdot w + 2l + w + 2 = l \cdot w + 30$
Вычтем $l \cdot w$ из обеих частей уравнения:
$2l + w + 2 = 30$
$2l + w = 28$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
1) $l + w = 18$
2) $2l + w = 28$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:
$(2l + w) - (l + w) = 28 - 18$
$l = 10$

Мы нашли первоначальную длину: $l = 10$ м. Теперь найдем ширину, подставив значение $l$ в первое уравнение:
$10 + w = 18$
$w = 18 - 10$
$w = 8$ (м)

Таким образом, первоначальные размеры прямоугольника: длина 10 м и ширина 8 м.

Теперь определим площадь первоначального прямоугольника:
$A = l \cdot w = 10 \cdot 8 = 80$ м²

Ответ: 80 м².