Номер 786, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 786, страница 161.

Условие.

786. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см² меньше площади прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина стороны квадрата.

Согласно условию, сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника. Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна $(x - 2)$ см.

Также известно, что сторона квадрата на 5 см меньше другой стороны прямоугольника. Значит, вторая сторона прямоугольника равна $(x + 5)$ см.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата. В нашем случае:

$S_{кв} = x^2$

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) равна произведению его смежных сторон. В нашем случае:

$S_{пр} = (x - 2)(x + 5)$

По условию задачи, площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения:

$S_{пр} - S_{кв} = 50$

Подставим в это уравнение выражения для площадей:

$(x - 2)(x + 5) - x^2 = 50$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$x^2 + 5x - 2x - 10 - x^2 = 50$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (5x - 2x) - 10 = 50$

$3x - 10 = 50$

Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 50 + 10$

$3x = 60$

Найдем $x$:

$x = \frac{60}{3}$

$x = 20$

Таким образом, сторона квадрата равна 20 см.

Теперь найдем площадь квадрата:

$S_{кв} = x^2 = 20^2 = 400$ см².

Ответ: 400 см².