Номер 784, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 784, страница 160.

Условие.

784. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые четыре последовательных натуральных числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$, где $n$ — наименьшее из этих чисел.

Произведение первых двух чисел равно $n(n+1)$.

Произведение двух следующих чисел равно $(n+2)(n+3)$.

Согласно условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше, чем произведение двух следующих. Это можно записать в виде уравнения:

$(n+2)(n+3) - n(n+1) = 38$

Или, что то же самое:

$n(n+1) + 38 = (n+2)(n+3)$

Раскроем скобки в уравнении:

$n^2 + n + 38 = n^2 + 2n + 3n + 6$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$n^2 + n + 38 = n^2 + 5n + 6$

Вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения, чтобы его упростить:

$n + 38 = 5n + 6$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $n$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$38 - 6 = 5n - n$

$32 = 4n$

Чтобы найти $n$, разделим обе части на 4:

$n = \frac{32}{4}$

$n = 8$

Мы нашли первое число. Теперь можем найти и остальные три:

Первое число: $n = 8$
Второе число: $n+1 = 8+1 = 9$
Третье число: $n+2 = 8+2 = 10$
Четвертое число: $n+3 = 8+3 = 11$

Таким образом, искомые числа — 8, 9, 10, 11.

Выполним проверку для найденных чисел:

Произведение первых двух: $8 \times 9 = 72$.
Произведение двух следующих: $10 \times 11 = 110$.

Проверим разность: $110 - 72 = 38$.

Условие задачи выполняется, так как произведение первых двух чисел действительно на 38 меньше произведения двух следующих.

Ответ: 8, 9, 10, 11.