Номер 791, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 791, страница 161.

Условие.

791. Разложите на множители многочлен:

а) $a^3 - 2a^2 + 2a - 4;$

б) $x^3 - 12 + 6x^2 - 2x;$

в) $c^4 - 2c^2 + c^3 - 2c;$

г) $-y^6 - y^5 + y^4 + y^3;$

д) $a^2b - b^2c + a^2c - bc^2;$

е) $2x^3 + xy^2 - 2x^2y - y^3;$

ж) $16ab^2 - 10c^3 + 32ac^2 - 5b^2c;$

з) $6a^3 - 21a^2b + 2ab^2 - 7b^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $a^3 - 2a^2 + 2a - 4$

Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два.

$(a^3 - 2a^2) + (2a - 4)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$a^2(a - 2) + 2(a - 2)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - 2)$ за скобки.

$(a - 2)(a^2 + 2)$

Ответ: $(a - 2)(a^2 + 2)$

б) $x^3 - 12 + 6x^2 - 2x$

Переставим слагаемые для удобства группировки.

$x^3 + 6x^2 - 2x - 12$

Сгруппируем слагаемые: $(x^3 + 6x^2) + (-2x - 12)$.

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$x^2(x + 6) - 2(x + 6)$

Вынесем общий множитель $(x + 6)$ за скобки.

$(x + 6)(x^2 - 2)$

Ответ: $(x + 6)(x^2 - 2)$

в) $c^4 - 2c^2 + c^3 - 2c$

Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым.

$(c^4 - 2c^2) + (c^3 - 2c)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$c^2(c^2 - 2) + c(c^2 - 2)$

Вынесем общий множитель $(c^2 - 2)$ за скобки.

$(c^2 - 2)(c^2 + c)$

Во второй скобке вынесем общий множитель $c$.

$c(c + 1)(c^2 - 2)$

Ответ: $c(c + 1)(c^2 - 2)$

г) $-y^6 - y^5 + y^4 + y^3$

Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два.

$(-y^6 - y^5) + (y^4 + y^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$-y^5(y + 1) + y^3(y + 1)$

Вынесем общий множитель $(y + 1)$ за скобки.

$(y + 1)(-y^5 + y^3)$

Во второй скобке вынесем общий множитель $-y^3$.

$(y + 1)(-y^3)(y^2 - 1)$

Разложим выражение $(y^2 - 1)$ по формуле разности квадратов: $(y - 1)(y + 1)$.

$-y^3(y + 1)(y - 1)(y + 1) = -y^3(y - 1)(y + 1)^2$

Ответ: $-y^3(y - 1)(y + 1)^2$

д) $a^2b - b^2c + a^2c - bc^2$

Переставим слагаемые для удобства группировки: сгруппируем слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $bc$.

$(a^2b + a^2c) - (b^2c + bc^2)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$a^2(b + c) - bc(b + c)$

Вынесем общий множитель $(b + c)$ за скобки.

$(b + c)(a^2 - bc)$

Ответ: $(b + c)(a^2 - bc)$

е) $2x^3 + xy^2 - 2x^2y - y^3$

Переставим слагаемые для удобства группировки.

$2x^3 - 2x^2y + xy^2 - y^3$

Сгруппируем слагаемые: $(2x^3 - 2x^2y) + (xy^2 - y^3)$.

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$2x^2(x - y) + y^2(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки.

$(x - y)(2x^2 + y^2)$

Ответ: $(x - y)(2x^2 + y^2)$

ж) $16ab^2 - 10c^3 + 32ac^2 - 5b^2c$

Переставим слагаемые, чтобы сгруппировать члены с $b^2$ и члены с $c^2, c^3$.

$(16ab^2 - 5b^2c) + (32ac^2 - 10c^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$b^2(16a - 5c) + 2c^2(16a - 5c)$

Вынесем общий множитель $(16a - 5c)$ за скобки.

$(16a - 5c)(b^2 + 2c^2)$

Ответ: $(16a - 5c)(b^2 + 2c^2)$

з) $6a^3 - 21a^2b + 2ab^2 - 7b^3$

Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два.

$(6a^3 - 21a^2b) + (2ab^2 - 7b^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.

$3a^2(2a - 7b) + b^2(2a - 7b)$

Вынесем общий множитель $(2a - 7b)$ за скобки.

$(2a - 7b)(3a^2 + b^2)$

Ответ: $(2a - 7b)(3a^2 + b^2)$