Номер 6, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 6, страница 172.

Условие.

6. Напишите формулу куба разности. Возведите в куб двучлен $3x - y$.

Решение 1.

Решение 5.

Напишите формулу куба разности

Формула куба разности для двух любых выражений $a$ и $b$ является одной из формул сокращённого умножения. Она записывается следующим образом:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Словесно эта формула читается так: куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

Ответ: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

Возведите в куб двучлен 3x - y

Для того чтобы возвести двучлен $3x - y$ в куб, воспользуемся вышеуказанной формулой куба разности. В данном случае в качестве первого выражения $a$ выступает $3x$, а в качестве второго выражения $b$ выступает $y$.

Подставим $a = 3x$ и $b = y$ в формулу $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$:

$(3x - y)^3 = (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot y + 3 \cdot (3x) \cdot y^2 - y^3$

Теперь последовательно упростим каждый член полученного выражения:

Куб первого члена: $(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$.

Утроенное произведение квадрата первого члена на второй: $3 \cdot (3x)^2 \cdot y = 3 \cdot 9x^2 \cdot y = 27x^2y$.

Утроенное произведение первого члена на квадрат второго: $3 \cdot (3x) \cdot y^2 = 9xy^2$.

Куб второго члена: $y^3$.

Соединим все вычисленные части в соответствии со знаками в формуле:

$27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$

Ответ: $27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$.