Номер 860, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 860, страница 174.

Условие.

860. Найдите значение выражения:

а) $(100 - 1)(100 + 1);$

б) $(80 + 3)(80 - 3);$

в) $64 \cdot 56;$

г) $201 \cdot 199;$

д) $74 \cdot 66;$

е) $1002 \cdot 998;$

ж) $1,05 \cdot 0,95;$

з) $60,1 \cdot 59,9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) В выражении $(100 - 1)(100 + 1)$ уже видна структура формулы, где $a = 100$ и $b = 1$.

$(100 - 1)(100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$.

Ответ: 9999

б) В выражении $(80 + 3)(80 - 3)$ также применяем формулу разности квадратов, где $a = 80$ и $b = 3$.

$(80 + 3)(80 - 3) = 80^2 - 3^2 = 6400 - 9 = 6391$.

Ответ: 6391

в) Чтобы вычислить произведение $64 \cdot 56$, представим множители в виде суммы и разности. Для этого найдем их среднее арифметическое: $a = (64 + 56) / 2 = 60$. Разность от среднего: $b = 64 - 60 = 4$.

Тогда $64 = 60 + 4$ и $56 = 60 - 4$.

$64 \cdot 56 = (60 + 4)(60 - 4) = 60^2 - 4^2 = 3600 - 16 = 3584$.

Ответ: 3584

г) Для произведения $201 \cdot 199$ представим множители как $201 = 200 + 1$ и $199 = 200 - 1$.

$201 \cdot 199 = (200 + 1)(200 - 1) = 200^2 - 1^2 = 40000 - 1 = 39999$.

Ответ: 39999

д) Для произведения $74 \cdot 66$ найдем среднее арифметическое: $a = (74 + 66) / 2 = 70$. Разность от среднего: $b = 74 - 70 = 4$.

Значит, $74 = 70 + 4$ и $66 = 70 - 4$.

$74 \cdot 66 = (70 + 4)(70 - 4) = 70^2 - 4^2 = 4900 - 16 = 4884$.

Ответ: 4884

е) Для произведения $1002 \cdot 998$ представим множители как $1002 = 1000 + 2$ и $998 = 1000 - 2$.

$1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 1000^2 - 2^2 = 1000000 - 4 = 999996$.

Ответ: 999996

ж) Для произведения $1,05 \cdot 0,95$ представим множители как $1,05 = 1 + 0,05$ и $0,95 = 1 - 0,05$.

$1,05 \cdot 0,95 = (1 + 0,05)(1 - 0,05) = 1^2 - (0,05)^2 = 1 - 0,0025 = 0,9975$.

Ответ: 0,9975

з) Для произведения $60,1 \cdot 59,9$ представим множители как $60,1 = 60 + 0,1$ и $59,9 = 60 - 0,1$.

$60,1 \cdot 59,9 = (60 + 0,1)(60 - 0,1) = 60^2 - (0,1)^2 = 3600 - 0,01 = 3599,99$.

Ответ: 3599,99