Номер 862, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 862, страница 174.

Условие.

862. Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

а) $(-y + x)(x + y)$;

б) $(-a + b)(b - a)$;

в) $(-b - c)(b - c)$;

г) $(x + y)(-x - y)$;

д) $(x - y)(y - x)$;

е) $(-a - b)(-a - b)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(-y + x)(x + y)$ в виде многочлена, сначала поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(-y + x) = (x - y)$. Таким образом, исходное выражение примет вид $(x - y)(x + y)$.
Это соответствует формуле разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В данном случае $a = x$ и $b = y$.
Применяя формулу, получаем: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$

б) В выражении $(-a + b)(b - a)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(-a + b) = (b - a)$.
Теперь выражение выглядит как $(b - a)(b - a)$, что является квадратом разности $(b - a)^2$.
Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Здесь $x = b$ и $y = a$.
Следовательно, $(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Ответ: $a^2 - 2ab + b^2$

в) В выражении $(-b - c)(b - c)$ вынесем минус за скобки в первом множителе: $(-b - c) = -(b + c)$.
Выражение примет вид $-(b + c)(b - c)$.
Произведение $(b + c)(b - c)$ является формулой разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = b$ и $b = c$.
Таким образом, $(b + c)(b - c) = b^2 - c^2$.
Теперь учтем вынесенный минус: $-(b^2 - c^2) = -b^2 + c^2 = c^2 - b^2$.
Ответ: $c^2 - b^2$

г) В выражении $(x + y)(-x - y)$ вынесем минус за скобки во втором множителе: $(-x - y) = -(x + y)$.
Выражение преобразуется в $(x + y)(-(x + y))$, что равно $-(x + y)^2$.
Это квадрат суммы, взятый с противоположным знаком. Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = x$ и $b = y$, поэтому $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Применяем знак минус: $-(x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 - 2xy - y^2$.
Ответ: $-x^2 - 2xy - y^2$

д) В выражении $(x - y)(y - x)$ вынесем минус за скобки во втором множителе: $(y - x) = -(x - y)$.
Выражение примет вид $(x - y)(-(x - y))$, что равно $-(x - y)^2$.
Это квадрат разности, взятый с противоположным знаком. Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = x$ и $b = y$, поэтому $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применяем знак минус: $-(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$.
Ответ: $-x^2 + 2xy - y^2$

е) Выражение $(-a - b)(-a - b)$ можно записать как $(-a - b)^2$.
Вынесем минус из скобки: $(-a - b) = -(a + b)$.
Тогда $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$, так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного.
Теперь используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x = a$ и $y = b$.
Следовательно, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$