Номер 861, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 861, страница 174.

Условие.

861. Найдите значение произведения:

а) $52 \cdot 48;$

б) $37 \cdot 43;$

в) $6,01 \cdot 5,99;$

г) $2,03 \cdot 1,97;$

д) $17,3 \cdot 16,7;$

е) $29,8 \cdot 30,2;$

ж) $9,7 \cdot 10,3;$

з) $50,2 \cdot 49,8;$

и) $4,6 \cdot 5,4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данных примеров воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Эта формула позволяет удобно и быстро вычислять произведения чисел, которые симметричны относительно некоторого среднего значения.

а) Представим множители $52$ и $48$ в виде суммы и разности одного и того же числа. Средним значением является $(52+48)/2 = 50$.
Число $52$ можно записать как $(50 + 2)$, а число $48$ как $(50 - 2)$.
Тогда произведение $52 \cdot 48$ можно представить как $(50 + 2)(50 - 2)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 50$ и $b = 2$:
$52 \cdot 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$.
Ответ: 2496.

б) Представим множители $37$ и $43$. Среднее арифметическое для них равно $(37+43)/2 = 40$.
Число $37$ можно записать как $(40 - 3)$, а число $43$ как $(40 + 3)$.
Тогда произведение $37 \cdot 43$ равно $(40 - 3)(40 + 3)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 40$ и $b = 3$:
$37 \cdot 43 = (40 - 3)(40 + 3) = 40^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591$.
Ответ: 1591.

в) Представим множители $6,01$ и $5,99$. Среднее значение равно $(6,01+5,99)/2 = 6$.
Число $6,01$ можно записать как $(6 + 0,01)$, а число $5,99$ как $(6 - 0,01)$.
Тогда произведение $6,01 \cdot 5,99$ равно $(6 + 0,01)(6 - 0,01)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 6$ и $b = 0,01$:
$6,01 \cdot 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) = 6^2 - (0,01)^2 = 36 - 0,0001 = 35,9999$.
Ответ: 35,9999.

г) Представим множители $2,03$ и $1,97$. Среднее значение равно $(2,03+1,97)/2 = 2$.
Число $2,03$ можно записать как $(2 + 0,03)$, а число $1,97$ как $(2 - 0,03)$.
Тогда произведение $2,03 \cdot 1,97$ равно $(2 + 0,03)(2 - 0,03)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 2$ и $b = 0,03$:
$2,03 \cdot 1,97 = (2 + 0,03)(2 - 0,03) = 2^2 - (0,03)^2 = 4 - 0,0009 = 3,9991$.
Ответ: 3,9991.

д) Представим множители $17,3$ и $16,7$. Среднее значение равно $(17,3+16,7)/2 = 17$.
Число $17,3$ можно записать как $(17 + 0,3)$, а число $16,7$ как $(17 - 0,3)$.
Тогда произведение $17,3 \cdot 16,7$ равно $(17 + 0,3)(17 - 0,3)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 17$ и $b = 0,3$:
$17,3 \cdot 16,7 = (17 + 0,3)(17 - 0,3) = 17^2 - (0,3)^2 = 289 - 0,09 = 288,91$.
Ответ: 288,91.

е) Представим множители $29,8$ и $30,2$. Среднее значение равно $(29,8+30,2)/2 = 30$.
Число $29,8$ можно записать как $(30 - 0,2)$, а число $30,2$ как $(30 + 0,2)$.
Тогда произведение $29,8 \cdot 30,2$ равно $(30 - 0,2)(30 + 0,2)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 30$ и $b = 0,2$:
$29,8 \cdot 30,2 = (30 - 0,2)(30 + 0,2) = 30^2 - (0,2)^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.
Ответ: 899,96.

ж) Представим множители $9,7$ и $10,3$. Среднее значение равно $(9,7+10,3)/2 = 10$.
Число $9,7$ можно записать как $(10 - 0,3)$, а число $10,3$ как $(10 + 0,3)$.
Тогда произведение $9,7 \cdot 10,3$ равно $(10 - 0,3)(10 + 0,3)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 10$ и $b = 0,3$:
$9,7 \cdot 10,3 = (10 - 0,3)(10 + 0,3) = 10^2 - (0,3)^2 = 100 - 0,09 = 99,91$.
Ответ: 99,91.

з) Представим множители $50,2$ и $49,8$. Среднее значение равно $(50,2+49,8)/2 = 50$.
Число $50,2$ можно записать как $(50 + 0,2)$, а число $49,8$ как $(50 - 0,2)$.
Тогда произведение $50,2 \cdot 49,8$ равно $(50 + 0,2)(50 - 0,2)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 50$ и $b = 0,2$:
$50,2 \cdot 49,8 = (50 + 0,2)(50 - 0,2) = 50^2 - (0,2)^2 = 2500 - 0,04 = 2499,96$.
Ответ: 2499,96.

и) Представим множители $4,6$ и $5,4$. Среднее значение равно $(4,6+5,4)/2 = 5$.
Число $4,6$ можно записать как $(5 - 0,4)$, а число $5,4$ как $(5 + 0,4)$.
Тогда произведение $4,6 \cdot 5,4$ равно $(5 - 0,4)(5 + 0,4)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = 5$ и $b = 0,4$:
$4,6 \cdot 5,4 = (5 - 0,4)(5 + 0,4) = 5^2 - (0,4)^2 = 25 - 0,16 = 24,84$.
Ответ: 24,84.