Номер 857, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 857, страница 174.

Условие.

857. Представьте в виде многочлена произведение:

а) $(x^2 - 5)(x^2 + 5)$;

б) $(4 + y^2)(y^2 - 4)$;

в) $(9a - b^2)(b^2 + 9a)$;

г) $(0,7x + y^2)(0,7x - y^2)$;

д) $(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2)$;

е) $(a^3 - b^2)(a^3 + b^2)$;

ж) $(c^4 + d^2)(d^2 - c^4)$;

з) $(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3)$;

и) $(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c)$;

к) $(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все представленные произведения являются примерами формулы сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Мы применим эту формулу для каждого случая.

а) Дано произведение $(x^2 - 5)(x^2 + 5)$.

Здесь $a = x^2$ и $b = 5$. Применяем формулу разности квадратов:

$(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25$.

Ответ: $x^4 - 25$.

б) Дано произведение $(4 + y^2)(y^2 - 4)$.

Переставим слагаемые в первой скобке, чтобы привести к стандартному виду: $(y^2 + 4)(y^2 - 4)$. Здесь $a = y^2$ и $b = 4$.

$(y^2 + 4)(y^2 - 4) = (y^2)^2 - 4^2 = y^4 - 16$.

Ответ: $y^4 - 16$.

в) Дано произведение $(9a - b^2)(b^2 + 9a)$.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(9a - b^2)(9a + b^2)$. Здесь $a = 9a$ и $b = b^2$.

$(9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^4$.

Ответ: $81a^2 - b^4$.

г) Дано произведение $(0,7x + y^2)(0,7x - y^2)$.

Здесь $a = 0,7x$ и $b = y^2$.

$(0,7x + y^2)(0,7x - y^2) = (0,7x)^2 - (y^2)^2 = 0,49x^2 - y^4$.

Ответ: $0,49x^2 - y^4$.

д) Дано произведение $(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2)$.

Здесь $a = 10p^2$ и $b = 0,3q^2$.

$(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2) = (10p^2)^2 - (0,3q^2)^2 = 100p^4 - 0,09q^4$.

Ответ: $100p^4 - 0,09q^4$.

е) Дано произведение $(a^3 - b^2)(a^3 + b^2)$.

Здесь $a = a^3$ и $b = b^2$.

$(a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = (a^3)^2 - (b^2)^2 = a^6 - b^4$.

Ответ: $a^6 - b^4$.

ж) Дано произведение $(c^4 + d^2)(d^2 - c^4)$.

Переставим слагаемые в первой скобке: $(d^2 + c^4)(d^2 - c^4)$. Здесь $a = d^2$ и $b = c^4$.

$(d^2 + c^4)(d^2 - c^4) = (d^2)^2 - (c^4)^2 = d^4 - c^8$.

Ответ: $d^4 - c^8$.

з) Дано произведение $(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3)$.

Здесь $a = 5x^2$ и $b = 2y^3$.

$(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3) = (5x^2)^2 - (2y^3)^2 = 25x^4 - 4y^6$.

Ответ: $25x^4 - 4y^6$.

и) Дано произведение $(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c)$.

Переставим слагаемые во второй скобке: $(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3)$. Здесь $a = 1,4c$ и $b = 0,7y^3$.

$(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3) = (1,4c)^2 - (0,7y^3)^2 = 1,96c^2 - 0,49y^6$.

Ответ: $1,96c^2 - 0,49y^6$.

к) Дано произведение $(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4)$.

Здесь $a = 1,3a^5$ и $b = 0,1b^4$.

$(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4) = (1,3a^5)^2 - (0,1b^4)^2 = 1,69a^{10} - 0,01b^8$.

Ответ: $1,69a^{10} - 0,01b^8$.