Номер 3, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 3, страница 172.

Условие.

3 Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата суммы.

Решение 1.

Решение 5.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата суммы, является полным квадратом. Для его построения используется формула сокращённого умножения — квадрат суммы двух выражений $a$ и $b$:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Выражение в правой части этой формулы, $a^2 + 2ab + b^2$, и есть искомый трёхчлен. Он состоит из суммы трёх членов: квадрата первого выражения ($a^2$), удвоенного произведения первого и второго выражений ($2ab$) и квадрата второго выражения ($b^2$).

Чтобы привести конкретный пример, достаточно выбрать любые одночлены для $a$ и $b$ и подставить их в формулу.

Пример

Пусть $a = x$ и $b = 4$.

Теперь найдём каждый из трёх членов нашего будущего трёхчлена:
1. Квадрат первого выражения: $a^2 = x^2$.
2. Удвоенное произведение выражений: $2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x$.
3. Квадрат второго выражения: $b^2 = 4^2 = 16$.

Сложив эти три части, мы получим искомый трёхчлен: $x^2 + 8x + 16$.

Проверим, что его можно представить в виде квадрата суммы: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$.

Ответ: $x^2 + 8x + 16$.